Бригада токарей обязалась выполнить недельный заказ по изготовлению деталей за 4 дня. В первый день выполнено 9/40 всего заказа, во второй день - 26 целых 2/3% всего заказа, а количества деталей, изготовленных в третий и четвертый дни, относились, как 3,6:2,5. Сколько всего деталей изготовила бригада, если во второй день она изготовила на 49 деталей больше, чем в четвёртый?

Математика 8 класс Задачи на нахождение неизвестного по условиям задачи математика 8 класс задачи на проценты работа бригады детали и заказ соотношение деталей решение задач математические уравнения дроби и проценты Новый

Для решения задачи давайте сначала определим, сколько деталей было выполнено бригадой в каждый из дней, и затем найдем общее количество деталей.

Шаг 1: Определим долю заказа, выполненную в первый и второй дни.

• В первый день выполнено 9/40 всего заказа.
• Во второй день выполнено 26 целых 2/3% от всего заказа. Сначала переведем это в дробь:

26 целых 2/3% = 26 + 2/3 = 78/3 + 2/3 = 80/3%. Теперь переведем это в десятичную дробь:

80/3% = (80/3) / 100 = 80/300 = 4/15. Значит, во второй день выполнено 4/15 всего заказа.

Шаг 2: Найдем долю заказа, выполненную в третий и четвертый дни.

Сначала найдем, сколько осталось после первого и второго дней:

Доля, выполненная в первый день = 9/40

Доля, выполненная во второй день = 4/15

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 120:

9/40 = 27/120 и 4/15 = 32/120. Теперь сложим:

27/120 + 32/120 = 59/120.

Значит, осталось выполнить: 1 - 59/120 = 61/120 всего заказа.

Эта оставшаяся доля распределяется между третьим и четвертым днями в соотношении 3,6:2,5. Сначала преобразуем это соотношение в дроби:

3,6 = 36/10 = 18/5 и 2,5 = 25/10 = 5/2. Теперь найдем общее количество частей:

18/5 + 5/2. Найдем общий знаменатель, который равен 10:

18/5 = 36/10 и 5/2 = 25/10. Сложим:

36/10 + 25/10 = 61/10.

Теперь найдем доли для третьего и четвертого дней:

Доля для третьего дня = (18/5) / (61/10) = 36/61.

Доля для четвертого дня = (5/2) / (61/10) = 25/61.

Шаг 3: Найдем количество деталей, изготовленных в третий и четвертый дни.

Пусть общее количество деталей равно x. Тогда:

Доля для третьего дня = (36/61) * (61/120) * x = (36/120) * x = (3/10) * x.

Доля для четвертого дня = (25/61) * (61/120) * x = (25/120) * x = (5/24) * x.

По условию задачи, во второй день бригада изготовила на 49 деталей больше, чем в четвертый:

(4/15) * x = (5/24) * x + 49.

Шаг 4: Решим уравнение.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 24 равен 120:

(4/15) * x = (32/120) * x и (5/24) * x = (25/120) * x.

Теперь у нас есть уравнение:

(32/120) * x = (25/120) * x + 49.

Умножим все на 120, чтобы избавиться от дробей:

32x = 25x + 5880.

Теперь решим это уравнение:

32x - 25x = 5880.

7x = 5880.

x = 5880 / 7 = 840.

Шаг 5: Подсчитаем количество деталей, изготовленных в каждый день.

Теперь, когда мы знаем общее количество деталей (x = 840), можем найти детали, изготовленные в каждый день:

• В первый день: (9/40) * 840 = 189 деталей.
• Во второй день: (4/15) * 840 = 224 детали.
• В четвертый день: (5/24) * 840 = 175 деталей.
• В третий день: (3/10) * 840 = 252 детали.

Таким образом, бригада токарей изготовила всего 840 деталей.