Цена билета в кино была 300 рублей. После снижения цены количество посетителей возросло на 50%, а сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена цена билета?

Математика 8 класс Задачи на проценты снижение цены билета математика 8 класс задача на проценты увеличение количества посетителей сбор от продажи билетов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим первоначальные данные:

• Исходная цена билета: 300 рублей.
• Количество посетителей до снижения цены: пусть будет X.
• Сбор (выручка) до снижения: 300 * X.

2. Учитываем изменения:

• Количество посетителей после снижения увеличилось на 50%, значит, новых посетителей стало: X + 0.5X = 1.5X.
• Сбор увеличился на 25%, значит, новый сбор составляет: (300 * X) + 0.25 * (300 * X) = 1.25 * (300 * X) = 375 * X.

3. Запишем уравнение для нового сбора:

После снижения цены, новая цена билета равна (300 - Y), где Y - величина снижения цены. Теперь новый сбор можно выразить как:

(300 - Y) * (1.5X).

4. Сравниваем два выражения для нового сбора:

(300 - Y) * (1.5X) = 375 * X.

5. Упростим уравнение:

• Сначала можем разделить обе стороны уравнения на X (при условии, что X не равно 0):
• (300 - Y) * 1.5 = 375.

6. Решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 10/15, чтобы избавиться от 1.5:
• 300 - Y = 375 / 1.5.
• 375 / 1.5 = 250.
• Теперь у нас есть: 300 - Y = 250.

7. Решим уравнение для Y:

• Y = 300 - 250.
• Y = 50.

Таким образом, цена билета была снижена на 50 рублей.