Чему равен наименьший период дроби 103/330?

Математика 8 класс Периоды дробей наименьший период дроби дробь 103/330 математика 8 класс период дроби дроби в математике нахождение периода дроби Новый

Чтобы найти наименьший период дроби 103/330, необходимо сначала привести её к десятичной форме. Для этого нужно выполнить деление 103 на 330.

Однако, прежде чем мы начнем делить, давайте разберемся с самой дробью. Мы можем определить, будет ли дробь конечной или бесконечной периодической, изучив её знаменатель. Если в разложении знаменателя после деления на простые множители присутствуют только 2 и 5, то дробь будет конечной. Если есть другие простые числа, дробь будет бесконечной периодической.

Теперь разложим 330 на простые множители:

• 330 делится на 2: 330 = 2 * 165
• 165 делится на 3: 165 = 3 * 55
• 55 делится на 5: 55 = 5 * 11
• 11 - простое число

Таким образом, разложение 330 на простые множители выглядит так:

330 = 2 3 5 * 11

В этом разложении присутствуют простые множители 2, 3, 5 и 11. Поскольку есть множители 3 и 11, которые не являются 2 или 5, дробь 103/330 будет бесконечной периодической.

Теперь, чтобы найти наименьший период, нужно определить период десятичной дроби. Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом, который позволяет находить период дроби:

1. Сначала определяем, сколько раз 10 (основание десятичной системы) делится на знаменатель, игнорируя множители 2 и 5.
2. Оставшиеся множители (в нашем случае 3 и 11) определяют период.

Сначала найдем число, равное произведению оставшихся множителей:

3 * 11 = 33

Теперь мы можем найти наименьший период дроби 103/330. Для этого мы вычислим, сколько цифр в периоде:

Наименьший период дроби равен наименьшему числу, которое можно получить, деля 10 на 33 и проверяя, сколько раз 10 может делиться на 33, прежде чем начать повторяться.

В результате, наименьший период дроби 103/330 равен 2.

Таким образом, ответ: наименьший период дроби 103/330 равен 2.