Чётное четырёхзначное число, которое является квадратом, может быть записано с использованием цифр 0, 1, 2 и 4. Какое это число?

Математика 8 класс Квадраты чисел и свойства четных чисел четырехзначное число чётное число квадрат числа математика 8 класс задачи на квадрат числа из цифр 0 1 2 4 решение задачи математическая задача свойства квадратов четные квадраты Новый

Для решения данной задачи необходимо определить четное четырёхзначное число, которое является квадратом и состоит только из цифр 0, 1, 2 и 4. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определение четных четырёхзначных чисел

• Четное число заканчивается на 0, 2 или 4.
• Четырёхзначное число должно находиться в диапазоне от 1000 до 9999.

Шаг 2: Поиск квадратов целых чисел

• Найдём целые числа, квадрат которых находится в диапазоне от 1000 до 9999.
• Корень из 1000 примерно равен 31.62, а корень из 9999 примерно равен 99.99.
• Следовательно, целые числа, которые мы будем рассматривать, находятся в диапазоне от 32 до 99.

Шаг 3: Проверка квадратов на соответствие условиям

• Теперь будем возводить в квадрат числа от 32 до 99 и проверять, являются ли полученные числа четными и состоят ли они только из цифр 0, 1, 2 и 4.

Шаг 4: Вычисление и проверка

1. 32^2 = 1024 – соответствует условиям.
2. 33^2 = 1089 – не подходит (9 не входит в набор цифр).
3. 34^2 = 1156 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
4. 35^2 = 1225 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
5. 36^2 = 1296 – не подходит (9 не входит в набор цифр).
6. 37^2 = 1369 – не подходит (6, 9 не входят в набор цифр).
7. 38^2 = 1444 – не подходит (6 не входит в набор цифр).
8. 39^2 = 1521 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
9. 40^2 = 1600 – не подходит (6 не входит в набор цифр).
10. 41^2 = 1681 – не подходит (6, 8 не входят в набор цифр).
11. 42^2 = 1764 – не подходит (6, 7 не входят в набор цифр).
12. 43^2 = 1849 – не подходит (8, 9 не входят в набор цифр).
13. 44^2 = 1936 – не подходит (9, 3 не входят в набор цифр).
14. 45^2 = 2025 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
15. 46^2 = 2116 – не подходит (6 не входит в набор цифр).
16. 47^2 = 2209 – не подходит (9 не входит в набор цифр).
17. 48^2 = 2304 – не подходит (3 не входит в набор цифр).
18. 49^2 = 2401 – не подходит (4, 1 не входят в набор цифр).
19. 50^2 = 2500 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
20. 51^2 = 2601 – не подходит (6 не входит в набор цифр).
21. 52^2 = 2704 – не подходит (7 не входит в набор цифр).
22. 53^2 = 2809 – не подходит (8, 9 не входят в набор цифр).
23. 54^2 = 2916 – не подходит (9, 6 не входят в набор цифр).
24. 55^2 = 3025 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
25. 56^2 = 3136 – не подходит (3, 6 не входят в набор цифр).
26. 57^2 = 3249 – не подходит (9 не входит в набор цифр).
27. 58^2 = 3364 – не подходит (6, 3 не входят в набор цифр).
28. 59^2 = 3481 – не подходит (8, 3 не входят в набор цифр).
29. 60^2 = 3600 – не подходит (6, 3 не входят в набор цифр).
30. 61^2 = 3721 – не подходит (7, 3 не входят в набор цифр).
31. 62^2 = 3844 – не подходит (8, 3 не входят в набор цифр).
32. 63^2 = 3969 – не подходит (9, 6 не входят в набор цифр).
33. 64^2 = 4096 – не подходит (9, 6 не входят в набор цифр).
34. 65^2 = 4225 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
35. 66^2 = 4356 – не подходит (5, 3 не входят в набор цифр).
36. 67^2 = 4489 – не подходит (8, 9 не входят в набор цифр).
37. 68^2 = 4624 – соответствует условиям.
38. 69^2 = 4761 – не подходит (7, 6 не входят в набор цифр).
39. 70^2 = 4900 – не подходит (9 не входит в набор цифр).
40. 71^2 = 5041 – не подходит (5 не входит в набор цифр).
41. 72^2 = 5184 – не подходит (5, 8 не входят в набор цифр).
42. 73^2 = 5329 – не подходит (5, 9 не входят в набор цифр).
43. 74^2 = 5476 – не подходит (5, 7 не входят в набор цифр).
44. 75^2 = 5625 – не подходит (5, 6 не входят в набор цифр).
45. 76^2 = 5776 – не подходит (5, 7 не входят в набор цифр).
46. 77^2 = 5929 – не подходит (5, 9 не входят в набор цифр).
47. 78^2 = 6084 – не подходит (6, 8 не входят в набор цифр).
48. 79^2 = 6241 – не подходит (6, 2 не входят в набор цифр).
49. 80^2 = 6400 – не подходит (6, 4 не входят в набор цифр).
50. 81^2 = 6561 – не подходит (6, 5 не входят в набор цифр).
51. 82^2 = 6724 – не подходит (6, 7 не входят в набор цифр).
52. 83^2 = 6889 – не подходит (8, 9 не входят в набор цифр).
53. 84^2 = 7056 – не подходит (5, 7 не входят в набор цифр).
54. 85^2 = 7225 – не подходит (5, 2 не входят в набор цифр).
55. 86^2 = 7396 – не подходит (3, 9 не входят в набор цифр).
56. 87^2 = 7569 – не подходит (5, 6, 9 не входят в набор цифр).
57. 88^2 = 7744 – не подходит (7, 4 не входят в набор цифр).
58. 89^2 = 7921 – не подходит (7, 9 не входят в набор цифр).
59. 90^2 = 8100 – не подходит (8, 1 не входят в набор цифр).
60. 91^2 = 8281 – не подходит (8, 2, 1 не входят в набор цифр).
61. 92^2 = 8464 – не подходит (8, 6, 4 не входят в набор цифр).
62. 93^2 = 8649 – не подходит (8, 6, 4 не входят в набор цифр).
63. 94^2 = 8836 – не подходит (8, 3, 6 не входят в набор цифр).
64. 95^2 = 9025 – не подходит (9, 0, 5 не входят в набор цифр).
65. 96^2 = 9216 – не подходит (9, 2, 6 не входят в набор цифр).
66. 97^2 = 9409 – не подходит (9, 4 не входят в набор цифр).
67. 98^2 = 9604 – не подходит (9, 6 не входят в набор цифр).
68. 99^2 = 9801 – не подходит (9, 8 не входят в набор цифр).

Таким образом, единственными четными четырёхзначными числами, которые являются квадратами и могут быть записаны только с использованием цифр 0, 1, 2 и 4, являются:

• 1024
• 4624

Ответ: 1024 и 4624.