Числа М и Н находятся в пропорции к числам 3 и 7. Каковы значения этих чисел, если их разница составляет 32?

Математика 8 класс Пропорциональность пропорция чисел решение уравнения математика 8 класс разница чисел задачи на пропорцию Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала запишем, что числа М и Н находятся в пропорции к числам 3 и 7. Это можно выразить следующим образом:

М / Н = 3 / 7

Из этого уравнения мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим М через Н:

М = (3/7) * Н

Теперь у нас есть два числа: М и Н. Также в условии задачи сказано, что разница между ними составляет 32:

Н - М = 32

Теперь подставим выражение для М в это уравнение:

Н - (3/7) * Н = 32

Теперь приведем подобные члены. Чтобы это сделать, сначала можно выразить Н в виде дроби:

Н - (3/7) * Н = (7/7) * Н - (3/7) * Н = (4/7) * Н

Теперь у нас есть:

(4/7) * Н = 32

Чтобы найти Н, умножим обе стороны уравнения на 7/4:

Н = 32 * (7/4)

Теперь произведем вычисления:

• 32 * 7 = 224
• 224 / 4 = 56

Таким образом, мы нашли, что Н = 56.

Теперь, подставим значение Н обратно, чтобы найти М:

М = (3/7) * 56

Выполним вычисления:

• 56 / 7 = 8
• 3 * 8 = 24

Таким образом, М = 24.

Теперь мы можем подвести итог:

М = 24; Н = 56

Проверим разницу:

Н - М = 56 - 24 = 32

Все условия задачи выполнены. Ответ: М = 24, Н = 56.