Чтобы найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Правильная четырехугольная пирамида имеет четыре боковые грани, и каждая из них является треугольником. Для нахождения площади боковой поверхности, сначала нужно найти площадь одного из этих треугольников.

Высота бокового треугольника (h) будет равна отрезку, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания (половиной стороны основания). Сторона основания равна 12 см, значит половина стороны будет:

• Полусторона = 12 см / 2 = 6 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту бокового треугольника. У нас есть высота пирамиды (h_pyramid = 8 см) и полусторона (6 см). Высота бокового треугольника (h_triangle) будет:

• h_triangle = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание треугольника будет равно стороне основания пирамиды, то есть 12 см, а высота треугольника, которую мы нашли, равна 10 см. Подставим значения:

• Площадь треугольника = (1/2) * 12 см * 10 см = 60 см²

Поскольку у нас 4 боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна:

• Общая площадь боковой поверхности = 4 * Площадь одного треугольника = 4 * 60 см² = 240 см²

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды составляет 240 см².