Даны точки K (-5;1), L(5;-3), M(6;2), N(1;4)

1. Как можно доказать, что треугольник KLM является прямоугольным?
2. Как вычислить: 0,5 вектор LM - 1,5 вектор NK?

Математика 8 класс Векторы и координатная геометрия треугольник KLM прямоугольный треугольник вектор LM вектор NK доказательство треугольника вычисление векторов координаты точек геометрия математика 8 класс Новый

Чтобы доказать, что треугольник KLM является прямоугольным, нам нужно проверить, является ли одна из его сторон перпендикулярной другой. Для этого мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Сначала найдем векторы KL, LM и MK:

• Вектор KL: K(-5; 1) и L(5; -3)
• Вектор LM: L(5; -3) и M(6; 2)
• Вектор MK: M(6; 2) и K(-5; 1)

Теперь найдем координаты этих векторов:

• KL = (5 - (-5); -3 - 1) = (10; -4)
• LM = (6 - 5; 2 - (-3)) = (1; 5)
• MK = (-5 - 6; 1 - 2) = (-11; -1)

Теперь вычислим скалярные произведения векторов:

• KL * LM = 10 * 1 + (-4) * 5 = 10 - 20 = -10
• KL * MK = 10 * (-11) + (-4) * (-1) = -110 + 4 = -106
• LM * MK = 1 * (-11) + 5 * (-1) = -11 - 5 = -16

Треугольник KLM будет прямоугольным, если хотя бы одно из скалярных произведений равно нулю (это означает, что векторы перпендикулярны). В данном случае ни одно из скалярных произведений не равно нулю, следовательно, треугольник KLM не является прямоугольным.

Теперь перейдем ко второму вопросу: как вычислить 0,5 вектор LM - 1,5 вектор NK?

Сначала найдем вектор NK:

• Вектор NK: N(1; 4) и K(-5; 1)

Координаты вектора NK:

• NK = (-5 - 1; 1 - 4) = (-6; -3)

Теперь мы можем вычислить 0,5 вектор LM и 1,5 вектор NK:

• 0,5 * LM = 0,5 * (1; 5) = (0,5; 2,5)
• 1,5 * NK = 1,5 * (-6; -3) = (-9; -4,5)

Теперь вычтем вектор 1,5 NK из 0,5 LM:

• 0,5 LM - 1,5 NK = (0,5; 2,5) - (-9; -4,5) = (0,5 + 9; 2,5 + 4,5) = (9,5; 7)

Таким образом, результат вычисления 0,5 вектор LM - 1,5 вектор NK равен (9,5; 7).