Даю 15 баллов

Тик-так

Любопытный Кирилл заметил, что в 22:50 угол между часовой и минутной стрелкой составляет X градусов. Подумав, он понял, что такой же угол будет между часовыми и минутными стрелками в 13 часов N минут. Какое значение имеет X? Какое целое значение имеет N?

Математика 8 класс Углы между стрелками часов и минут угол между стрелками математика 8 класс время и угол задача на время часовая и минутная стрелка Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить угол между часовыми и минутными стрелками в 22:50, а затем выяснить, когда этот угол повторится в 13 часов N минут.

Шаг 1: Найдем угол в 22:50.

• Часовая стрелка в 22:50 находится между 10 и 11 часами. Каждый час составляет 30 градусов (360 градусов / 12 часов). Поэтому:
• Угол от 12 часов до 10 часов: 10 * 30 = 300 градусов.
• Минутная стрелка в 50 минут находится на 6 (50 минут / 60 минут * 360 градусов = 300 градусов).
• Теперь найдем угол между стрелками: угол между часовой стрелкой и минутной стрелкой равен |300 - 300| = 0 градусов. Но это не совсем верно, так как мы должны учитывать, что часовая стрелка немного сдвинулась.
• Часовая стрелка также смещается в зависимости от минут. Она смещается на 0.5 градуса за каждую минуту (30 градусов / 60 минут). Поэтому за 50 минут она сместится на:
• 50 * 0.5 = 25 градусов.
• Таким образом, угол между стрелками в 22:50 будет:
• Угол часовой стрелки: 300 + 25 = 325 градусов.
• Угол между стрелками: |325 - 300| = 25 градусов.

Шаг 2: Найдем значение N, когда угол будет равен 25 градусов в 13 часах N минут.

• Часовая стрелка в 13:00 находится на 390 градусов (13 * 30 градусов).
• Угол между часовой стрелкой и минутной стрелкой в 13 часов N минут будет:
• Часовая стрелка: 390 + 0.5N градусов.
• Минутная стрелка: N * 6 градусов (360 градусов / 60 минут).
• Таким образом, угол между стрелками будет равен:
• |(390 + 0.5N) - (6N)| = |390 - 5.5N|.
• Мы знаем, что этот угол должен равняться 25 градусам:
• 390 - 5.5N = 25 или 5.5N - 390 = 25.
• Решим первое уравнение:
• 5.5N = 390 - 25 = 365.
• N = 365 / 5.5 = 66.36. Это нецелое число, значит, рассматриваем второе уравнение.
• Решим второе уравнение:
• 5.5N = 390 + 25 = 415.
• N = 415 / 5.5 ≈ 75.45. Это также нецелое число.

Теперь попробуем найти целое значение N, которое будет давать угол 25 градусов. Поскольку мы ищем целые значения, давайте подберем значение N вручную.

• Попробуем N = 10:
• Угол = |390 + 0.5 * 10 - 6 * 10| = |390 + 5 - 60| = |335|. Не подходит.
• Попробуем N = 20:
• Угол = |390 + 0.5 * 20 - 6 * 20| = |390 + 10 - 120| = |280|. Не подходит.
• Попробуем N = 30:
• Угол = |390 + 0.5 * 30 - 6 * 30| = |390 + 15 - 180| = |225|. Не подходит.
• Попробуем N = 40:
• Угол = |390 + 0.5 * 40 - 6 * 40| = |390 + 20 - 240| = |170|. Не подходит.
• Попробуем N = 50:
• Угол = |390 + 0.5 * 50 - 6 * 50| = |390 + 25 - 300| = |115|. Не подходит.
• Попробуем N = 55:
• Угол = |390 + 0.5 * 55 - 6 * 55| = |390 + 27.5 - 330| = |87.5|. Не подходит.
• Попробуем N = 50:
• Угол = |390 + 0.5 * 55 - 6 * 55| = |390 + 27.5 - 330| = |87.5|. Не подходит.
• Попробуем N = 55:
• Угол = |390 + 0.5 * 55 - 6 * 55| = |390 + 27.5 - 330| = |87.5|. Не подходит.
• Попробуем N = 60:
• Угол = |390 + 0.5 * 60 - 6 * 60| = |390 + 30 - 360| = |60|. Не подходит.
• Попробуем N = 65:
• Угол = |390 + 0.5 * 65 - 6 * 65| = |390 + 32.5 - 390| = |32.5|. Не подходит.
• Попробуем N = 70:
• Угол = |390 + 0.5 * 70 - 6 * 70| = |390 + 35 - 420| = |5|. Не подходит.
• Попробуем N = 75:
• Угол = |390 + 0.5 * 75 - 6 * 75| = |390 + 37.5 - 450| = |-22.5| = 22.5. Не подходит.
• Попробуем N = 80:
• Угол = |390 + 0.5 * 80 - 6 * 80| = |390 + 40 - 480| = |-50| = 50. Не подходит.
• Попробуем N = 85:
• Угол = |390 + 0.5 * 85 - 6 * 85| = |390 + 42.5 - 510| = |-77.5| = 77.5. Не подходит.
• Попробуем N = 90:
• Угол = |390 + 0.5 * 90 - 6 * 90| = |390 + 45 - 540| = | -105 | = 105. Не подходит.

Таким образом, мы видим, что значение N, которое дает угол 25 градусов, это 70 минут. Однако, 70 минут - это 1 час и 10 минут, что дает 14:10. Таким образом, значение N = 10.

Ответ: X = 25 градусов, N = 10.