Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 112 м². Одна его сторона на 6 метров больше, чем другая. Для строительства бордюра вокруг детской площадки необходимо узнать, сколько упаковок материала нужно купить, если в одной упаковке содержится 10 метров материала. Как вычислить, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить?

Математика 8 класс Задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника математика 8 класс площадь прямоугольника задачи на площади бордюр вокруг площадки упаковки материала решение задач прямоугольник длина и ширина алгебраические уравнения площадь детской площадки Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем длины сторон детской площадки, используя информацию о площади и соотношении сторон.

Обозначим одну сторону площадки как x метров. Тогда другая сторона, которая на 6 метров больше, будет равна x + 6 метров.

Согласно условию, площадь площадки равна 112 м². Мы можем записать это уравнение:

x * (x + 6) = 112

Теперь раскроем скобки:

x² + 6x = 112

Переносим 112 на левую сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

x² + 6x - 112 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -112.

Подставляем значения:

D = 6² - 4 * 1 * (-112) = 36 + 448 = 484

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-6 ± √484) / (2 * 1)

Корень из 484 равен 22:

x = (-6 ± 22) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

1. x = (-6 + 22) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (-6 - 22) / 2 = -28 / 2 = -14 (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, одна сторона детской площадки равна 8 метров, а другая сторона:

x + 6 = 8 + 6 = 14 метров

Теперь мы можем найти периметр площадки, так как он нам нужен для расчета бордюра:

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (8 + 14) = 2 * 22 = 44 метров

Теперь, чтобы узнать, сколько упаковок материала нужно купить, разделим периметр на количество метров материала в одной упаковке:

Количество упаковок = Периметр / метры в упаковке = 44 / 10 = 4.4

Так как мы не можем купить часть упаковки, округляем это число в большую сторону:

Необходимо купить 5 упаковок материала для бордюра.