Длина окружности на рисунке равна 12π. Угол m составляет 120 градусов. Как можно вычислить площадь сегмента?

Помогите срочно, пожалуйста!

Математика 8 класс Площадь сегмента окружности площадь сегмента длина окружности угол математика 8 класс расчет площади геометрия сегмент окружности формулы помощь в математике Новый

Чтобы вычислить площадь сегмента окружности, нам нужно знать радиус окружности и площадь сектора, который образует угол m, а затем вычесть из него площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, которая соединяет концы дуги.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найти радиус окружности. Длина окружности C равна 12π. Формула для длины окружности выглядит так:
• C = 2 * π * r, где r - радиус окружности.

Подставим известное значение:

• 12π = 2 * π * r.

Теперь можем упростить уравнение:

• 12 = 2 * r.
• r = 12 / 2 = 6.

Таким образом, радиус окружности равен 6.

2. Найти площадь сектора. Площадь сектора можно вычислить по формуле:
• Площадь сектора = (m / 360) * π * r^2, где m - угол сектора в градусах.

Подставим известные значения:

• Площадь сектора = (120 / 360) * π * 6^2.
• Площадь сектора = (1/3) * π * 36 = 12π.
3. Найти площадь треугольника. Треугольник, образованный радиусами и хордой, является равнобедренным. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:
• Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(m), где a и b - длины радиусов, а m - угол между ними.

В нашем случае a = b = r = 6 и m = 120 градусов:

• Площадь треугольника = (1/2) * 6 * 6 * sin(120).
• sin(120) = sin(180 - 60) = sin(60) = √3/2.

Теперь подставим значение:

• Площадь треугольника = (1/2) * 6 * 6 * (√3/2) = 18√3.
4. Найти площадь сегмента. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника:
• Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника.

Подставим найденные значения:

• Площадь сегмента = 12π - 18√3.

Таким образом, площадь сегмента равна 12π - 18√3.