Длина прямоугольного параллелепипеда составляет 24 см, и она больше ширины в 3 раза, а ширина на 3 см меньше высоты. Найдите:

1. сумму длин всех рёбер;
2. площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;
3. объём прямоугольного параллелепипеда;
4. на сколько кубических сантиметров объём куба с ребром 13 см больше объёма данного параллелепипеда.

Математика 8 класс Объем и площадь фигур в пространстве прямоугольный параллелепипед задачи по математике объем параллелепипеда площадь поверхности сумма рёбер геометрия 8 класс высота ширина длина Новый

Ответ:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим размеры параллелепипеда.

Длина параллелепипеда равна 24 см. По условию, ширина в 3 раза меньше длины, значит:

• Ширина = 24 см / 3 = 8 см.

Также известно, что ширина на 3 см меньше высоты, значит:

• Высота = Ширина + 3 см = 8 см + 3 см = 11 см.

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Длина = 24 см,
• Ширина = 8 см,
• Высота = 11 см.

2. Сумма длин всех рёбер.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

• Сумма рёбер = 4 * (Длина + Ширина + Высота).

Подставим наши значения:

• Сумма рёбер = 4 * (24 см + 8 см + 11 см) = 4 * 43 см = 172 см.

3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности рассчитывается по формуле:

• Площадь поверхности = 2 * (Длина * Ширина + Длина * Высота + Ширина * Высота).

Подставим наши значения:

• Площадь поверхности = 2 * (24 см * 8 см + 24 см * 11 см + 8 см * 11 см).
• Площадь поверхности = 2 * (192 см² + 264 см² + 88 см²) = 2 * 544 см² = 1088 см².

4. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объём рассчитывается по формуле:

• Объём = Длина * Ширина * Высота.

Подставим наши значения:

• Объём = 24 см * 8 см * 11 см = 2112 см³.

5. На сколько кубических сантиметров объём куба с ребром 13 см больше объёма данного параллелепипеда.

Сначала найдем объём куба:

• Объём куба = 13 см * 13 см * 13 см = 2197 см³.

Теперь найдем разницу между объёмом куба и объёмом параллелепипеда:

• Разница = Объём куба - Объём параллелепипеда = 2197 см³ - 2112 см³ = 85 см³.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Сумма длин всех рёбер: 172 см,
• Площадь поверхности: 1088 см²,
• Объём: 2112 см³,
• Разница объёмов: 85 см³.