Чтобы доказать, что четырехзначное число, не имеющее делителей, меньших 100, является простым, давайте сначала разберемся с определением простого числа и с тем, что такое делители.

Определение простого числа: Простое число - это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и само это число.

Теперь рассмотрим четырехзначное число. Четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999.

Шаги доказательства:

1. Предположим, что у нас есть четырехзначное число N, которое не имеет делителей, меньших 100.
2. Если N не является простым, то оно должно иметь хотя бы один делитель, отличный от 1 и самого N. Поскольку мы рассматриваем число N, которое не имеет делителей меньше 100, это означает, что все возможные делители N должны быть больше или равны 100.
3. Теперь давайте посмотрим на возможные делители N. Если N имеет делитель D, то D должен быть меньше или равен квадратного корня из N, потому что если D больше квадратного корня из N, то другой делитель, который вместе с D дает N, должен быть меньше квадратного корня из N (так как произведение двух чисел больше квадратного корня дает число больше N).
4. Квадратный корень из 1000 примерно равен 31.62, а квадратный корень из 9999 примерно равен 99.99. Таким образом, если N имеет делитель D, то D должен быть меньше 100, поскольку квадратный корень из N находится в пределах от 31.62 до 99.99.
5. Но мы знаем, что N не имеет делителей, меньших 100. Это приводит нас к противоречию: если N не имеет делителей меньше 100, то у него нет делителей вообще, кроме 1 и самого N.

Таким образом, мы пришли к выводу, что четырехзначное число N, не имеющее делителей, меньших 100, должно быть простым.

В заключение, мы доказали, что если четырехзначное число не имеет делителей, меньших 100, то оно является простым числом.