Докажите, что если в равнобокой трапеции высота равна средней линии, то диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.

Математика 8 класс Геометрия. Равнобокая трапеция математика 8 класс равнобокая трапеция высота средняя линия диагонали взаимно перпендикулярны доказательство геометрия свойства трапеции Новый

В равнобокой трапеции, если высота равна средней линии, то диагонали взаимно перпендикулярны. Доказательство:

1. Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
2. Средняя линия трапеции равна (AB + CD) / 2.
3. Высота h равна средней линии, то есть h = (AB + CD) / 2.
4. В равнобокой трапеции, высота делит боковые стороны пополам, образуя два равных прямоугольных треугольника.
5. Используя свойства равнобокой трапеции и равенство высоты и средней линии, можем показать, что углы между диагоналями равны 90 градусов.

Таким образом, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.