Докажите, что следующее равенство не является тождеством:

1. (a+2)³=a³+8
2. (x+3)(x-3)=x+3(x-3)

20 баллов !!!

Математика 8 класс Тождественные и нетождественные равенства математика 8 класс доказательство тождества алгебраические выражения равенства в математике не является тождеством Новый

Чтобы доказать, что данные равенства не являются тождествами, мы должны проверить, выполняются ли они для всех значений переменных. Если хотя бы для одного значения они не равны, то это не тождество.

1. Рассмотрим первое равенство: (a+2)³ = a³ + 8

Сначала раскроем левую часть равенства:

• (a + 2)³ = (a + 2) * (a + 2) * (a + 2)
• Сначала найдем (a + 2) * (a + 2):
• (a + 2) * (a + 2) = a² + 4a + 4
• Теперь умножим это на (a + 2):
• (a² + 4a + 4) * (a + 2) = a³ + 2a² + 4a² + 8a + 8 = a³ + 6a² + 12a + 8

Таким образом, левая часть равенства равна a³ + 6a² + 12a + 8.

Теперь сравним с правой частью:

• Правая часть равенства: a³ + 8.

Теперь видим, что:

• Левая часть: a³ + 6a² + 12a + 8
• Правая часть: a³ + 8

Чтобы равенство было тождеством, обе части должны быть равны для всех a. Однако, если мы вычтем правую часть из левой, получим:

• (a³ + 6a² + 12a + 8) - (a³ + 8) = 6a² + 12a.

Это выражение не равно нулю для всех a (например, для a = 1, 6*1² + 12*1 = 18, что не равно 0). Таким образом, равенство (a + 2)³ = a³ + 8 не является тождеством.

2. Рассмотрим второе равенство: (x + 3)(x - 3) = x + 3(x - 3)

Сначала раскроем левую часть равенства:

• (x + 3)(x - 3) = x² - 9 (по формуле разности квадратов).

Теперь раскроем правую часть равенства:

• x + 3(x - 3) = x + 3x - 9 = 4x - 9.

Теперь сравним обе части:

• Левая часть: x² - 9
• Правая часть: 4x - 9

Чтобы равенство было тождеством, обе части должны быть равны для всех x. Однако, если мы вычтем правую часть из левой, получим:

• (x² - 9) - (4x - 9) = x² - 4x.

Это выражение не равно нулю для всех x (например, для x = 1, 1² - 4*1 = -3, что не равно 0). Таким образом, равенство (x + 3)(x - 3) = x + 3(x - 3) также не является тождеством.

Вывод: Оба равенства не являются тождествами, так как не выполняются для всех значений переменных.