Докажите, что сумма xyz, yzx и zxy делится на 111. 100 баллов, срочно!

Математика 8 класс Суммы и произведения чисел сумма xyz сумма yzx сумма zxy делимость на 111 доказательство суммы математика 8 класс задачи по математике делимость чисел математические доказательства Новый

Для начала давайте обозначим числа x, y и z как трехзначные числа, где:

• x - первая цифра,
• y - вторая цифра,
• z - третья цифра.

Таким образом, мы можем записать числа xyz, yzx и zxy в виде:

• xyz = 100x + 10y + z,
• yzx = 100y + 10z + x,
• zxy = 100z + 10x + y.

Теперь найдем сумму этих трех чисел:

S = (100x + 10y + z) + (100y + 10z + x) + (100z + 10x + y).

Сложим все подобные слагаемые:

S = (100x + x + 10x) + (100y + 10y + y) + (100z + 10z + z)
  = (100 + 1 + 10)x + (100 + 10 + 1)y + (100 + 10 + 1)z
  = 111x + 111y + 111z.

Теперь мы видим, что сумма S может быть представлена как:

S = 111(x + y + z).

Так как 111 является множителем суммы (x + y + z), это означает, что сумма xyz, yzx и zxy делится на 111.

Таким образом, мы доказали, что сумма xyz, yzx и zxy делится на 111.