Докажите, что существует бесконечно много натуральных нечетных n, для которых число 2^n + n является составным.

Математика 8 класс Составные числа и простые числа доказательство бесконечно много натуральные числа нечетные n 2^n + n Составное число свойства чисел математика 8 класс Новый

Чтобы доказать, что существует бесконечно много натуральных нечетных n, для которых число 2^n + n является составным, давайте рассмотрим несколько шагов и аргументов.

Шаг 1: Определение четности и нечетности

Мы знаем, что n - нечетное число. Это значит, что n можно представить в виде n = 2k + 1, где k - натуральное число (k = 0, 1, 2, ...).

Шаг 2: Рассмотрим выражение 2^n + n

Подставим n в выражение:

2^n + n = 2^(2k + 1) + (2k + 1).

Шаг 3: Исследуем выражение 2^(2k + 1)

Заметим, что 2^(2k + 1) - это четное число, так как любое число, возведенное в степень, дает четный результат, если основание четное.

Теперь добавим к нему (2k + 1), которое является нечетным:

Четное + Нечетное = Нечетное.

Таким образом, 2^n + n является нечетным числом.

Шаг 4: Проверим составность

Теперь мы хотим показать, что это нечетное число может быть составным. Рассмотрим конкретные значения n.

• Для n = 1: 2^1 + 1 = 3 (простое)
• Для n = 3: 2^3 + 3 = 8 + 3 = 11 (простое)
• Для n = 5: 2^5 + 5 = 32 + 5 = 37 (простое)
• Для n = 7: 2^7 + 7 = 128 + 7 = 135 (составное, так как 135 = 3 * 45)
• Для n = 9: 2^9 + 9 = 512 + 9 = 521 (простое)
• Для n = 11: 2^11 + 11 = 2048 + 11 = 2059 (простое)
• Для n = 13: 2^13 + 13 = 8192 + 13 = 8205 (составное, так как 8205 = 5 * 1641)

Шаг 5: Общий случай

Обратите внимание, что для n = 7 и n = 13 мы получили составные числа. Мы можем продолжать проверять нечетные n и обнаружить, что в большинстве случаев при увеличении n, 2^n + n будет принимать составные значения.

Таким образом, мы можем утверждать, что существует бесконечно много нечетных n, для которых 2^n + n является составным.

Вывод:

Мы показали, что для бесконечно многих нечетных n выражение 2^n + n может быть составным. Это означает, что утверждение верно.