Для доказательства данного тождества начнем с левой части уравнения:

Левая часть:

(b/(b^2-8b+16) - (b+6)/(b^2-16)) : (b+12)/(b^2-16)

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для двух дробей:

• Первое выражение: b/(b^2 - 8b + 16) можно переписать как b/((b - 4)^2).
• Второе выражение: (b + 6)/(b^2 - 16) можно переписать как (b + 6)/((b - 4)(b + 4)).

Теперь найдем общий знаменатель для дробей (b - 4)^2 и (b - 4)(b + 4). Общий знаменатель будет равен (b - 4)^2(b + 4).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь: b/(b^2 - 8b + 16) умножаем на (b + 4)/(b + 4), получаем:
• b(b + 4)/((b - 4)^2(b + 4)) = (b^2 + 4b)/((b - 4)^2(b + 4)).
• Вторая дробь: (b + 6)/(b^2 - 16) умножаем на (b - 4)/(b - 4), получаем:
• (b + 6)(b - 4)/((b - 4)(b + 4)(b - 4)) = (b^2 + 2b - 24)/((b - 4)(b + 4)(b - 4)).

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

(b^2 + 4b)/((b - 4)^2(b + 4)) - (b^2 + 2b - 24)/((b - 4)(b + 4)(b - 4)).

Теперь у нас есть:

(b^2 + 4b - (b^2 + 2b - 24))/((b - 4)^2(b + 4))

Упрощаем числитель:

(b^2 + 4b - b^2 - 2b + 24) = (2b + 24).

Таким образом, левая часть равняется:

(2b + 24)/((b - 4)^2(b + 4)).

Теперь делим на (b + 12)/(b^2 - 16):

(2b + 24)/((b - 4)^2(b + 4)) * (b^2 - 16)/(b + 12).

Заменим b^2 - 16 на (b - 4)(b + 4):

(2b + 24)/((b - 4)^2(b + 4)) * ((b - 4)(b + 4))/(b + 12).

Сокращаем (b + 4) и (b - 4):

(2b + 24)/(b - 4)(b + 12).

Теперь упростим (2b + 24):

2(b + 12)/(b - 4)(b + 12).

Сокращаем (b + 12):

2/(b - 4).

Таким образом, мы получили правую часть уравнения:

2/(b - 4).

Следовательно, тождество верно:

(b/(b^2-8b+16) - (b+6)/(b^2-16)) : (b+12)/(b^2-16) = 2/(b-4).