2025-08-29 08:17:39
Два рабочих могут вместе выполнить некоторую работу за 4 часа. Если первый рабочий работает 6 часов, то только второй рабочий выполнит остальную работу за 1,5 часа.
1. За сколько минут второй рабочий выполнит работу, выполненную первым за 2 часа?
2. За сколько часов второй рабочий сможет выполнить всю работу?
3. За сколько минут первый рабочий сможет выполнить всю работу?
4. За сколько часов они вместе выполнят всю работу, если первый будет работать в два раза быстрее, а второй?
Математика 8 класс Работы и мощности рабочие работа время математика задачи скорость производительность соотношение решение задач совместная работа работа за время пропорции трудозатраты математические задачи 8 класс
2025-08-29 08:17:53
Давайте разберем задачу шаг за шагом. Начнем с того, что обозначим производительность рабочих. Пусть:
- Производительность первого рабочего - A (работа в час).
- Производительность второго рабочего - B (работа в час).
Согласно условию, два рабочих могут выполнить работу вместе за 4 часа. Это означает, что их совместная производительность равна:
A + B = 1/4 (работа в час, так как они выполняют 1 работу за 4 часа).Теперь давайте посмотрим на вторую часть условия. Первый рабочий работает 6 часов. За это время он выполнит:
6A (работы).После этого второй рабочий завершает оставшуюся работу за 1,5 часа. Это значит, что он выполняет:
1,5B (работы).Таким образом, у нас есть уравнение:
6A + 1,5B = 1 (вся работа).Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- A + B = 1/4
- 6A + 1,5B = 1
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим B:
B = 1/4 - AПодставим это значение во второе уравнение:
6A + 1,5(1/4 - A) = 1Упростим уравнение:
6A + 1,5/4 - 1,5A = 1Соберем подобные:
(6A - 1,5A) + 1,5/4 = 1 4,5A + 0,375 = 1Вычтем 0,375 из обеих сторон:
4,5A = 1 - 0,375 4,5A = 0,625Теперь найдем A:
A = 0,625 / 4,5 A = 0,13888 (около 0,139 работы в час).Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти B:
B = 1/4 - 0,139 B = 0,25 - 0,139 B = 0,111 (около 0,111 работы в час).Теперь мы можем ответить на вопросы:
- За сколько минут второй рабочий выполнит работу, выполненную первым за 2 часа?
- За сколько часов второй рабочий сможет выполнить всю работу?
- За сколько минут первый рабочий сможет выполнить всю работу?
- За сколько часов они вместе выполнят всю работу, если первый будет работать в два раза быстрее, а второй?
Первый рабочий за 2 часа выполнит:
2A = 2 * 0,139 = 0,278 (работы).Теперь найдем, сколько времени потребуется второму рабочему, чтобы выполнить эту работу:
0,278 / B = 0,278 / 0,111 = 2,5 часа.В минутах это будет:
2,5 * 60 = 150 минут.Вся работа равна 1, поэтому:
1 / B = 1 / 0,111 = 9 часов.Вся работа равна 1, поэтому:
1 / A = 1 / 0,139 = 7,2 часа.В минутах это будет:
7,2 * 60 = 432 минуты.Если первый рабочий будет работать в два раза быстрее, его новая производительность будет:
2A = 2 * 0,139 = 0,278.Тогда их совместная производительность:
0,278 + 0,111 = 0,389.Теперь найдем, сколько времени потребуется для выполнения всей работы:
1 / 0,389 = 2,57 часа.Таким образом, мы ответили на все вопросы задачи.