Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC составляет 8 см, а его площадь равна 12 см². Какова площадь треугольника DFE, который подобен треугольнику ABC, если его гипотенуза равна 20 см?

Математика 8 класс Подобие треугольников гипотенуза прямоугольный треугольник треугольник ABC площадь 8 класс математика Подобные треугольники площадь треугольника DFE 20 см решение задач свойства треугольников геометрия Новый

Чтобы найти площадь треугольника DFE, который подобен треугольнику ABC, мы сначала должны понять, как соотносятся площади подобных треугольников.

Шаг 1: Определим отношение сторон треугольников.

Треугольники ABC и DFE подобны, значит, их соответствующие стороны пропорциональны. Гипотенуза треугольника ABC равна 8 см, а гипотенуза треугольника DFE равна 20 см. Мы можем найти коэффициент подобия:

• Коэффициент подобия = Гипотенуза DFE / Гипотенуза ABC = 20 см / 8 см = 2.5.

Шаг 2: Найдем отношение площадей треугольников.

Площадь подобных треугольников соотносится как квадрат коэффициента подобия:

• Отношение площадей = (Коэффициент подобия)^2 = (2.5)^2 = 6.25.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника DFE.

Теперь мы можем найти площадь треугольника DFE, используя площадь треугольника ABC:

• Площадь DFE = Площадь ABC * Отношение площадей = 12 см² * 6.25 = 75 см².

Ответ: Площадь треугольника DFE равна 75 см².