Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Как можно найти длины этих хорд, если МВ=2 см, MD=3·MB, а АМ на 6 см больше СМ? Помогите срочно!

Математика 8 класс Длина хорд и их свойства длина хорд пересечение хорд задачи по математике хорды в окружности решение задач 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке М. Даны следующие условия:

• МВ = 2 см
• MD = 3 * MB = 3 * 2 см = 6 см
• АМ на 6 см больше СМ

Обозначим:

• СМ = x см
• АМ = x + 6 см

Теперь мы можем найти длину каждой из хорд:

• Длина хорды АВ = АМ + МВ = (x + 6) + 2 = x + 8 см
• Длина хорды CD = СМ + MD = x + 6 см + 6 см = x + 9 см

Теперь у нас есть выражения для длин обеих хорд:

• Длина хорды АВ = x + 8 см
• Длина хорды CD = x + 9 см

Так как мы знаем, что хорд МВ и MD пересекаются, можно использовать теорему о произведении отрезков хорд:

По теореме: МВ * АМ = МД * СМ.

Подставим известные значения:

• 2 * (x + 6) = 6 * x

Теперь решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 2x + 12 = 6x
2. Переносим все члены с x в одну сторону:
• 12 = 6x - 2x
• 12 = 4x
3. Теперь делим обе стороны на 4:
• x = 3 см

Теперь мы можем найти длины хорд:

• АМ = x + 6 = 3 + 6 = 9 см
• СМ = x = 3 см

Теперь подставим значения, чтобы найти длины хорд:

• Длина хорды АВ = АМ + МВ = 9 + 2 = 11 см
• Длина хорды CD = СМ + MD = 3 + 6 = 9 см

Таким образом, длины хорд:

• Длина хорды АВ = 11 см
• Длина хорды CD = 9 см

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!