ІІ вариант

Как представить в виде многочлена следующее выражение:

1. (3x-4y) (y + 2x) - (x - 2y)²

Математика 8 класс Умножение многочленов и приведение подобных членов многочлен представление многочлена выражение математика алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения Новый

Давайте представим данное выражение в виде многочлена, шаг за шагом выполняя необходимые операции.

Исходное выражение:

(3x - 4y)(y + 2x) - (x - 2y)²

Сначала разберем каждую часть выражения по отдельности.

Шаг 1: Раскроем скобки в первой части (3x - 4y)(y + 2x).

• Умножим 3x на (y + 2x):
• 3x * y = 3xy
• 3x * 2x = 6x²
• Теперь умножим -4y на (y + 2x):
• -4y * y = -4y²
• -4y * 2x = -8xy
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 3xy + 6x² - 4y² - 8xy = 6x² - 5xy - 4y²

Таким образом, первая часть выражения равна:

6x² - 5xy - 4y²

Шаг 2: Теперь раскроем скобки во второй части (x - 2y)².

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = x, b = 2y:
• (x - 2y)² = x² - 2 * x * 2y + (2y)²
• Это будет: x² - 4xy + 4y²

Таким образом, вторая часть выражения равна:

x² - 4xy + 4y²

Шаг 3: Теперь объединим обе части выражения.

Подставляем полученные результаты в исходное выражение:

(6x² - 5xy - 4y²) - (x² - 4xy + 4y²)

Шаг 4: Упростим это выражение.

• Распределим знак минус:
• 6x² - 5xy - 4y² - x² + 4xy - 4y²
• Теперь объединим подобные члены:
• 6x² - x² = 5x²
• -5xy + 4xy = -xy
• -4y² - 4y² = -8y²

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена:

5x² - xy - 8y²

Мы успешно преобразовали данное выражение в многочлен. Если есть вопросы, пожалуйста, задавайте!