Давайте представим данное выражение в виде многочлена, шаг за шагом выполняя необходимые операции.

Исходное выражение:

(3x - 4y)(y + 2x) - (x - 2y)²

Сначала разберем каждую часть выражения по отдельности.

• Умножим 3x на (y + 2x):
• 3x * y = 3xy
• 3x * 2x = 6x²
• Теперь умножим -4y на (y + 2x):
• -4y * y = -4y²
• -4y * 2x = -8xy
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 3xy + 6x² - 4y² - 8xy = 6x² - 5xy - 4y²

Таким образом, первая часть выражения равна:

6x² - 5xy - 4y²

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = x, b = 2y:
• (x - 2y)² = x² - 2 * x * 2y + (2y)²
• Это будет: x² - 4xy + 4y²

Таким образом, вторая часть выражения равна:

x² - 4xy + 4y²

Подставляем полученные результаты в исходное выражение:

(6x² - 5xy - 4y²) - (x² - 4xy + 4y²)

• Распределим знак минус:
• 6x² - 5xy - 4y² - x² + 4xy - 4y²
• Теперь объединим подобные члены:
• 6x² - x² = 5x²
• -5xy + 4xy = -xy
• -4y² - 4y² = -8y²

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена:

5x² - xy - 8y²

Мы успешно преобразовали данное выражение в многочлен. Если есть вопросы, пожалуйста, задавайте!