Илья бросил сестре с балкона ключи со скоростью 5 м/с. Через какое время они упадут на землю, если балкон находится на высоте 10 м?

Математика 8 класс Кинематика математика 8 класс задача на движение свободное падение физика высота балкона скорость падения время падения решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы кинематики, так как движение ключей под действием силы тяжести можно описать как равноускоренное движение.

Первым делом, давайте запишем известные данные:

• Начальная скорость (v0) = 5 м/с (вниз)
• Высота (h) = 10 м
• Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с²

Так как ключи бросаются вниз, начальная скорость будет положительной. Мы можем использовать следующую формулу для вычисления времени падения:

h = v0 * t + (g * t²) / 2

Подставим известные значения в формулу:

10 = 5 * t + (9.8 * t²) / 2

Теперь умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

20 = 10 * t + 9.8 * t²

Перепишем уравнение в стандартной форме:

9.8 * t² + 10 * t - 20 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 9.8, b = 10 и c = -20.

Подставим значения:

D = 10² - 4 * 9.8 * (-20)

D = 100 + 784

D = 884

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t = (-10 ± √884) / (2 * 9.8)

Сначала вычислим корень из 884:

√884 ≈ 29.7

Теперь подставим это значение:

t = (-10 ± 29.7) / 19.6

Мы получаем два значения для t:

• t1 = (29.7 - 10) / 19.6 ≈ 1.01 с
• t2 = (-29.7 - 10) / 19.6 (это значение отрицательное и не имеет физического смысла)

Таким образом, время, через которое ключи упадут на землю, составляет примерно 1.01 секунды.