2025-09-15 23:43:52
Как изменится площадь круга и длина его окружности, если радиус уменьшится в 6 и 8,2 раза?
Математика 8 класс Площадь и длина окружности круга площадь круга длина окружности радиус круга изменение радиуса математика 8 класс задачи по геометрии круг и окружность формулы площади и длины
2025-09-15 23:44:06
Чтобы понять, как изменится площадь круга и длина его окружности при уменьшении радиуса, давайте сначала вспомним формулы для этих величин:
- Площадь круга (S): S = π * r², где r - радиус круга.
- Длина окружности (C): C = 2 * π * r.
Теперь рассмотрим изменения, когда радиус уменьшается в 6 и 8,2 раза.
1. Уменьшение радиуса в 6 раз
Если радиус уменьшается в 6 раз, то новый радиус будет:
r' = r / 6
Теперь подставим это значение в формулы:
Площадь круга:S' = π * (r')² = π * (r / 6)² = π * (r² / 36) = S / 36
Таким образом, площадь круга уменьшится в 36 раз.
Длина окружности:C' = 2 * π * (r') = 2 * π * (r / 6) = (2 * π * r) / 6 = C / 3
Следовательно, длина окружности уменьшится в 3 раза.
2. Уменьшение радиуса в 8,2 раза
Если радиус уменьшается в 8,2 раза, то новый радиус будет:
r' = r / 8,2
Теперь подставим это значение в формулы:
Площадь круга:S' = π * (r')² = π * (r / 8,2)² = π * (r² / 67,24) = S / 67,24
Таким образом, площадь круга уменьшится примерно в 67,24 раза.
Длина окружности:C' = 2 * π * (r') = 2 * π * (r / 8,2) = (2 * π * r) / 8,2 = C / 8,2
Следовательно, длина окружности уменьшится примерно в 8,2 раза.
Итог:
- При уменьшении радиуса в 6 раз: площадь уменьшается в 36 раз, длина окружности уменьшается в 3 раза.
- При уменьшении радиуса в 8,2 раза: площадь уменьшается примерно в 67,24 раза, длина окружности уменьшается в 8,2 раза.