Как можно доказать, что функция f(x) = 4x^6 - x^2 является четной?

Математика 8 класс Четные и нечетные функции доказательство четной функции функция f(x) свойства четной функции математика 8 класс анализ функции Новый

Чтобы доказать, что функция f(x) = 4x^6 - x^2 является четной, мы должны показать, что выполняется следующее условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте выполним шаги, необходимые для проверки этого условия:

1. Подставим -x в функцию:

Мы заменим x на -x в выражении функции:

f(-x) = 4(-x)^6 - (-x)^2

2. Упростим выражение:

Теперь упростим каждую часть:

• (-x)^6: Поскольку 6 - четное число, (-x)^6 = x^6.
• (-x)^2: Поскольку 2 - четное число, (-x)^2 = x^2.

Таким образом, мы получаем:

f(-x) = 4x^6 - x^2.

3. Сравним f(-x) и f(x):

Теперь сравним полученное значение f(-x) с исходной функцией f(x):

f(x) = 4x^6 - x^2.

Мы видим, что:

f(-x) = 4x^6 - x^2 = f(x).

Таким образом, поскольку f(-x) = f(x) для всех x, мы можем сделать вывод:

Функция f(x) = 4x^6 - x^2 является четной.