Как можно доказать тождество?

Можно ли просто синус альфа прибавить к синусу разницы 60 и альфа?

sin(60° − α) + sin α = sin(60° + α)

Математика 8 класс Тождества тригонометрических функций доказательство тождества синус альфа синус разности синус суммы тригонометрические тождества математика 8 класс Новый

Чтобы доказать тождество sin(60° − α) + sin α = sin(60° + α), мы можем воспользоваться формулами суммы и разности синусов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем формулу для синуса разности:

   Согласно формуле, синус разности двух углов выражается так:

   sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B

   В нашем случае A = 60° и B = α, поэтому:

   sin(60° - α) = sin 60° * cos α - cos 60° * sin α

2. Подставляем значения:

   Зная, что sin 60° = √3/2 и cos 60° = 1/2, подставим их в уравнение:

   sin(60° - α) = (√3/2) * cos α - (1/2) * sin α

3. Теперь подставим это в левую часть тождества:

   Получаем:

   sin(60° - α) + sin α = (√3/2) * cos α - (1/2) * sin α + sin α

   Соберем подобные слагаемые:

   sin(60° - α) + sin α = (√3/2) * cos α + (1/2) * sin α

4. Теперь перейдем к правой части тождества:

   Используем формулу для синуса суммы:

   sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B

   В нашем случае A = 60° и B = α, поэтому:

   sin(60° + α) = sin 60° * cos α + cos 60° * sin α

5. Подставляем значения:

   Получаем:

   sin(60° + α) = (√3/2) * cos α + (1/2) * sin α

6. Сравниваем обе части:

   Теперь у нас есть:

   sin(60° - α) + sin α = (√3/2) * cos α + (1/2) * sin α

   и

   sin(60° + α) = (√3/2) * cos α + (1/2) * sin α

   Как видно, обе части равны.

Таким образом, мы доказали, что тождество sin(60° − α) + sin α = sin(60° + α) верно.