Как можно графически решить уравнение x3 + x − 2 = 0?

Математика 8 класс Графическое решение уравнений графическое решение уравнения уравнение x^3 + x - 2 график функции нахождение корней уравнения методы решения уравнений Новый

Решение уравнения x³ + x - 2 = 0 графическим методом заключается в нахождении точек пересечения графика функции и оси абсцисс. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом:

1. Определите функцию: Мы можем записать уравнение в виде функции. Обозначим f(x) = x³ + x - 2. Теперь мы будем искать корни уравнения, т.е. значения x, для которых f(x) = 0.
2. Постройте график функции: Для этого необходимо выбрать несколько значений x, подставить их в функцию и найти соответствующие значения f(x). Вот несколько примеров:
• f(-2) = (-2)³ + (-2) - 2 = -8 - 2 - 2 = -12
• f(-1) = (-1)³ + (-1) - 2 = -1 - 1 - 2 = -4
• f(0) = 0³ + 0 - 2 = 0 - 2 = -2
• f(1) = 1³ + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
• f(2) = 2³ + 2 - 2 = 8 + 2 - 2 = 8
3. Нанесите точки на график: На координатной плоскости отметьте найденные точки: (-2, -12), (-1, -4), (0, -2), (1, 0), (2, 8). Соедините их плавной линией, чтобы получить график функции.
4. Найдите пересечения с осью абсцисс: Пересечение графика функции с осью x (где y = 0) указывает на корни уравнения. В нашем случае видно, что график пересекает ось x в точке (1, 0).
5. Подтвердите результат: Мы нашли, что f(1) = 0, что подтверждает, что x = 1 является корнем уравнения x³ + x - 2 = 0.

Таким образом, графически мы нашли решение уравнения x³ + x - 2 = 0, и корень равен x = 1.