Как можно использовать биномиальную теорему Ньютона для разложения следующих выражений:

1. (2а-в)^5
2. (х-2у)^5
3. (1/2-√2)^6
4. (√3-1/3)^6
5. (х-1/2х)^7
6. (1/2у-у)^8

Срочно!!!!

Математика 8 класс Биномиальная теорема Ньютона биномиальная теорема Ньютона разложение выражений математика 8 класс (2а-в)^5 (х-2у)^5 (1/2-√2)^6 (√3-1/3)^6 (х-1/2х)^7 (1/2у-у)^8 Новый

Биномиальная теорема Ньютона позволяет разложить выражения вида (a + b)^n, где n - целое неотрицательное число. Она утверждает, что:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где Σ - знак суммы, C(n, k) - биномиальные коэффициенты, a и b - любые числа, n - степень, а k принимает значения от 0 до n.

Теперь давайте рассмотрим каждое из ваших выражений и разложим их с помощью биномиальной теоремы.

1. (2a - v)^5

   Здесь a = 2a, b = -v, n = 5.

   Разложение будет:

   (2a - v)^5 = Σ (C(5, k) * (2a)^(5-k) * (-v)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. (x - 2y)^5

   Здесь a = x, b = -2y, n = 5.

   Разложение будет:

   (x - 2y)^5 = Σ (C(5, k) * x^(5-k) * (-2y)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3. (1/2 - √2)^6

   Здесь a = 1/2, b = -√2, n = 6.

   Разложение будет:

   (1/2 - √2)^6 = Σ (C(6, k) * (1/2)^(6-k) * (-√2)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

4. (√3 - 1/3)^6

   Здесь a = √3, b = -1/3, n = 6.

   Разложение будет:

   (√3 - 1/3)^6 = Σ (C(6, k) * (√3)^(6-k) * (-1/3)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

5. (x - 1/2x)^7

   Здесь a = x, b = -1/2x, n = 7.

   Разложение будет:

   (x - 1/2x)^7 = Σ (C(7, k) * x^(7-k) * (-1/2x)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

6. (1/2y - y)^8

   Здесь a = 1/2y, b = -y, n = 8.

   Разложение будет:

   (1/2y - y)^8 = Σ (C(8, k) * (1/2y)^(8-k) * (-y)^k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь вы можете подставить значения k от 0 до n и вычислить соответствующие члены для каждого выражения, используя формулу биномиальных коэффициентов C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).