Как можно изобразить множество точек, заданных следующими неравенствами?

• x² + y² ≤ 16
• y + x - 4 ≤ 0

Математика 8 класс Геометрические места точек множество точек неравенства математическая графика координатная плоскость решение неравенств Новый

Чтобы изобразить множество точек, заданных данными неравенствами, нам нужно сначала понять, что каждое из них представляет собой.

1. Первое неравенство: x² + y² ≤ 16

• Это уравнение описывает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 4, поскольку 16 = 4².
• Неравенство x² + y² ≤ 16 означает, что мы включаем все точки внутри и на границе этого круга.

2. Второе неравенство: y + x - 4 ≤ 0

• Это неравенство можно переписать в виде y ≤ -x + 4.
• График уравнения y = -x + 4 — это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, 4) и ось x в точке (4, 0).
• Неравенство y ≤ -x + 4 означает, что мы рассматриваем все точки ниже этой прямой, включая саму прямую.

3. Построение графиков:

1. Начнем с построения круга. На координатной плоскости нарисуйте круг с центром в (0, 0) и радиусом 4. Это будет граница первой области.
2. Затем нарисуйте прямую y = -x + 4. Для этого отметьте точки (0, 4) и (4, 0) и соедините их прямой линией.
3. Теперь нужно закрасить область, которая соответствует каждому из неравенств:
• Закрасьте область внутри и на границе круга (это область, удовлетворяющая первому неравенству).
• Закрасьте область под прямой (это область, удовлетворяющая второму неравенству).

4. Общая область:

Итак, множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, будет находиться в области, которая является пересечением области внутри круга и области ниже прямой. Это и есть искомое множество точек.