2025-01-15 18:58:09
Как можно найти площадь четырехугольника, если его вершины A, B, C и D имеют следующие координаты: A(3,2), B(3,-2), C(-3,-2) и D(-3,0)?
Математика 8 класс Площадь многоугольников в координатной плоскости площадь четырёхугольника координаты вершин A(3,2) B(3,-2) C(-3,-2) D(-3,0) нахождение площади формулы для площади геометрия математика 8 класс
2025-01-15 18:58:26
Чтобы найти площадь четырехугольника, заданного координатами его вершин, можно использовать формулу, основанную на координатах вершин. В нашем случае вершины четырехугольника A, B, C и D имеют следующие координаты:
- A(3, 2)
- B(3, -2)
- C(-3, -2)
- D(-3, 0)
Формула для нахождения площади четырехугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) выглядит так:
Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|
Теперь подставим координаты вершин в формулу:
- Сначала запишем координаты:
- x1 = 3, y1 = 2
- x2 = 3, y2 = -2
- x3 = -3, y3 = -2
- x4 = -3, y4 = 0
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- Площадь = 0.5 * |3*(-2) + 3*(-2) + (-3)*0 + (-3)*2 - (2*3 + (-2)*(-3) + (-2)*(-3) + 0*3)|
- Посчитаем каждую часть:
- 3*(-2) = -6
- 3*(-2) = -6
- (-3)*0 = 0
- (-3)*2 = -6
- Итак, первая часть: -6 - 6 + 0 - 6 = -12
- Теперь считаем вторую часть: 2*3 = 6
- (-2)*(-3) = 6
- (-2)*(-3) = 6
- 0*3 = 0
- Итак, вторая часть: 6 + 6 + 6 + 0 = 18
- Теперь подставим полученные значения в формулу:
- Площадь = 0.5 * |-12 - 18| = 0.5 * |-30| = 0.5 * 30 = 15
Таким образом, площадь четырехугольника ABCD составляет 15 квадратных единиц.
