Как можно найти значение суммы p(1000)+p(1001)+…+p(2015), где p(n) обозначает произведение всех цифр натурального числа n?

Математика 8 класс Цифровые функции и их свойства значение суммы p(1000) p(1001) p(2015) произведение цифр натуральное число математика 8 класс Новый

Чтобы найти значение суммы p(1000) + p(1001) + ... + p(2015), где p(n) обозначает произведение всех цифр натурального числа n, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определение функции p(n):

   Функция p(n) вычисляет произведение всех цифр числа n. Например:

   • p(1000) = 1 * 0 * 0 * 0 = 0
   • p(1001) = 1 * 0 * 0 * 1 = 0
   • p(1002) = 1 * 0 * 0 * 2 = 0
   • p(1003) = 1 * 0 * 0 * 3 = 0
   • p(1004) = 1 * 0 * 0 * 4 = 0
   • p(1005) = 1 * 0 * 0 * 5 = 0
   • p(1006) = 1 * 0 * 0 * 6 = 0
   • p(1007) = 1 * 0 * 0 * 7 = 0
   • p(1008) = 1 * 0 * 0 * 8 = 0
   • p(1009) = 1 * 0 * 0 * 9 = 0

   Таким образом, для всех чисел от 1000 до 1009 p(n) будет равно 0, так как в произведении присутствует ноль.

2. Выявление диапазонов:

   Теперь рассмотрим числа от 1010 до 1999. В этом диапазоне мы также можем встретить ноль в цифрах:

   • p(1010) = 1 * 0 * 1 * 0 = 0
   • p(1011) = 1 * 0 * 1 * 1 = 0
   • p(1012) = 1 * 0 * 1 * 2 = 0
   • ... и так далее, до p(1999).

   Мы видим, что все числа с нулями в цифрах также дадут произведение равное 0.

3. Числа от 2000 до 2015:

   Теперь рассмотрим числа от 2000 до 2015:

   • p(2000) = 2 * 0 * 0 * 0 = 0
   • p(2001) = 2 * 0 * 0 * 1 = 0
   • p(2002) = 2 * 0 * 0 * 2 = 0
   • p(2003) = 2 * 0 * 0 * 3 = 0
   • p(2004) = 2 * 0 * 0 * 4 = 0
   • p(2005) = 2 * 0 * 0 * 5 = 0
   • p(2006) = 2 * 0 * 0 * 6 = 0
   • p(2007) = 2 * 0 * 0 * 7 = 0
   • p(2008) = 2 * 0 * 0 * 8 = 0
   • p(2009) = 2 * 0 * 0 * 9 = 0
   • p(2010) = 2 * 0 * 1 * 0 = 0
   • p(2011) = 2 * 0 * 1 * 1 = 0
   • p(2012) = 2 * 0 * 1 * 2 = 0
   • p(2013) = 2 * 0 * 1 * 3 = 0
   • p(2014) = 2 * 0 * 1 * 4 = 0
   • p(2015) = 2 * 0 * 1 * 5 = 0

   Таким образом, все числа от 2000 до 2015 также дают произведение равное 0.

Итог: Мы видим, что для всех чисел от 1000 до 2015 функция p(n) равна 0. Поэтому сумма p(1000) + p(1001) + ... + p(2015) равна 0.

Ответ: Сумма p(1000) + p(1001) + ... + p(2015) = 0.