Как можно обосновать, что 35! делится на 9?

Математика 8 класс Делимость чисел и факториалы 35! делится на 9 обоснование делимости факториал 35 делимость на 9 свойства факториалов Новый

Чтобы обосновать, что 35! делится на 9, нам нужно понять, что такое факториал и как он работает. Факториал числа n, обозначаемый n!, это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае 35! будет равно 1 * 2 * 3 * ... * 35.

Теперь, чтобы проверить, делится ли 35! на 9, нам нужно выяснить, содержит ли 35! достаточное количество множителей 3, так как 9 = 3 * 3. То есть, нам нужно найти, сколько раз 3 входит в произведение 35!.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества множителей простого числа p в n!:

1. Сначала делим n на p и берем целую часть от результата.
2. Затем делим n на p^2 и снова берем целую часть.
3. Повторяем этот процесс, пока p^k не станет больше n.

В нашем случае:

• n = 35
• p = 3

Теперь давайте посчитаем:

1. 35 / 3 = 11 (целая часть)
2. 35 / 9 = 3 (целая часть)
3. 35 / 27 = 1 (целая часть)

Теперь сложим все полученные значения:

• 11 + 3 + 1 = 15

Таким образом, в 35! содержится 15 множителей 3. Поскольку 9 = 3 * 3, мы можем сказать, что 35! содержит более чем достаточное количество множителей 3, чтобы делиться на 9.

Вывод: 35! делится на 9, так как в его разложении содержится не менее двух множителей 3.