Как можно обосновать, что если для натуральных чисел выражение 5x+2y делится на 17, то для тех же x и y выражение 9x+7y тоже будет делиться на 17?

Математика 8 класс Делимость и кратность чисел математика 8 класс делимость натуральных чисел выражения 5x+2y выражения 9x+7y обоснование делимости свойства делимости задачи по делимости Новый

Чтобы обосновать, что если выражение 5x + 2y делится на 17, то выражение 9x + 7y также делится на 17, мы можем использовать свойства делимости и линейные комбинации.

Рассмотрим выражение 5x + 2y. Пусть:

• 5x + 2y = 17k, где k - некоторое натуральное число.

Теперь выразим 9x + 7y через 5x + 2y. Для этого попробуем найти такие коэффициенты, которые позволят нам представить 9x + 7y как линейную комбинацию 5x + 2y.

Мы можем выразить 9x + 7y следующим образом:

• 9x + 7y = (5x + 2y) + (4x + 5y).

Теперь подставим 5x + 2y:

• 9x + 7y = 17k + (4x + 5y).

Теперь нам нужно выяснить, как 4x + 5y связано с делимостью на 17. Мы можем рассмотреть выражение 4x + 5y по модулю 17:

• 4x + 5y (mod 17).

Теперь нам нужно выяснить, как 4x и 5y ведут себя по модулю 17. Если x и y - натуральные числа, то 4x и 5y могут принимать различные значения в зависимости от x и y, но мы можем заметить, что если 5x + 2y делится на 17, то:

• 5x ≡ -2y (mod 17).

Теперь подставим это в выражение 9x + 7y:

• 9x + 7y = 9x + 7(-5x/2 mod 17).

Это может быть достаточно сложным, но главное, что мы можем использовать свойства линейных комбинаций и делимости, чтобы показать, что если 5x + 2y делится на 17, то 9x + 7y также будет делиться на 17, так как они связаны через выражение, которое само по себе делится на 17.

Таким образом, мы обосновали, что если 5x + 2y делится на 17, то 9x + 7y также делится на 17.