Чтобы определить длину стороны ромба, зная длины его диагоналей, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами ромба и теорией о прямоугольных треугольниках.

Ромб имеет следующие свойства:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Шаги решения:

1. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. В нашем случае d1 = 16 дм, а d2 = 30 дм.
2. Поскольку диагонали делят друг друга пополам, длины половин диагоналей будут:
• Половина первой диагонали: d1/2 = 16 дм / 2 = 8 дм.
• Половина второй диагонали: d2/2 = 30 дм / 2 = 15 дм.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна катета равен 8 дм, а другой катет равен 15 дм. Сторона ромба будет гипотенузой этого треугольника.
4. Для нахождения длины стороны ромба (гипотенузы) воспользуемся теоремой Пифагора:
• c^2 = a^2 + b^2, где c - длина стороны ромба, a - 8 дм, b - 15 дм.
5. Подставим значения:
• c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289.
6. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из 289:
• c = √289 = 17 дм.

Ответ: Длина стороны ромба равна 17 дм.