2025-03-29 04:32:22
Как можно определить координаты точек, где парабола 2x² - 5x + 2 пересекает ось абсцисс? Прошу привести решение!
Математика 8 класс Уравнения и графики параболы координаты точек парабола пересечение оси абсцисс 2x² - 5x + 2 решение уравнения
2025-03-29 04:32:42
Чтобы определить координаты точек, в которых парабола пересекает ось абсцисс, нам нужно найти корни уравнения, соответствующего данной параболе. Парабола задана уравнением:
2x² - 5x + 2 = 0
Точки пересечения с осью абсцисс находятся в тех местах, где значение функции равно нулю, то есть мы ищем решения данного квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где:
- a — коэффициент при x² (в нашем случае a = 2),
- b — коэффициент при x (в нашем случае b = -5),
- c — свободный член (в нашем случае c = 2).
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
- Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 * 2 * 2
D = 25 - 16 = 9
x₁ = (5 + √9) / (2 * 2)
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (5 - √9) / (2 * 2)
x₂ = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
Таким образом, парабола 2x² - 5x + 2 пересекает ось абсцисс в точках:
- (2, 0)
- (0.5, 0)
Ответ: координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс — (2, 0) и (0.5, 0).