Как можно определить основание равнобедренного треугольника, если известно, что его периметр равен 32 см, а длина основания соотносится с длиной боковой стороны в比例 6:5?

Варианты ответа: 10 см; 12 см; 20 см; 5,2 см.

Мне нужно объяснение и решение этой задачи.

Математика 8 класс Равнобедренный треугольник основание равнобедренного треугольника периметр 32 см длина боковой стороны соотношение 6:5 решение задачи объяснение задачи математика 8 класс

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник, где периметр равен 32 см, а длина основания соотносится с длиной боковой стороны в比例 6:5. Обозначим:

• длину основания как x см;
• длину боковой стороны как y см.

Согласно условию, мы можем записать соотношение между основанием и боковой стороной:

• x/y = 6/5.

Из этого соотношения выразим y через x:

• y = (5/6)x.

Теперь можем записать периметр треугольника:

• Периметр = основание + 2 * боковая сторона.
• 32 = x + 2y.

Подставим выражение для y в уравнение периметра:

• 32 = x + 2 * (5/6)x.

Упростим это уравнение:

• 32 = x + (10/6)x.
• 32 = x + (5/3)x.
• 32 = (3/3)x + (5/3)x.
• 32 = (8/3)x.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 96 = 8x.

Теперь разделим обе стороны на 8:

• x = 12 см.

Таким образом, мы нашли длину основания равнобедренного треугольника. Проверим, соответствует ли это значение условию задачи:

• Теперь найдем боковую сторону: y = (5/6) * 12 = 10 см.
• Периметр: 12 + 10 + 10 = 32 см, что совпадает с заданным значением периметра.

Следовательно, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

1 2 3 4 5

Для решения данной задачи мы будем использовать известные свойства равнобедренного треугольника и соотношение сторон. Давайте обозначим:

• b - длина основания треугольника;
• s - длина боковой стороны треугольника.

Согласно условию задачи, периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = b + 2s

Также нам дано соотношение между длиной основания и боковой стороной: b:s = 6:5. Это означает, что:

• b = 6k (где k - некоторый коэффициент);
• s = 5k.

Теперь мы можем подставить выражения для b и s в формулу периметра:

32 = 6k + 2(5k)

Упрощаем уравнение:

32 = 6k + 10k

32 = 16k

Теперь решим это уравнение для k:

k = 32 / 16 = 2

Теперь, зная значение k, мы можем найти длину основания b:

b = 6k = 6 * 2 = 12 см

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 12 см. Проверим, соответствует ли это значение условиям задачи:

• Длина боковой стороны s = 5k = 5 * 2 = 10 см.
• Периметр: 12 + 2 * 10 = 12 + 20 = 32 см, что совпадает с заданным.

Следовательно, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

Ответ: 12 см.