Как можно определить периметр прямоугольного треугольника, если один из катетов меньше гипотенузы на 3 см, а другой катет меньше гипотенузы на 6 см?

Кроме того, как найти периметр прямоугольника, если его длина превышает ширину на 7 см, а площадь составляет 60 см²?

Математика 8 класс Периметр фигур периметр прямоугольного треугольника катеты гипотенузы определение периметра периметр прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника математические задачи 8 класс Новый

Давайте разберем задачу по частям.

1. Периметр прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике у нас есть два катета и гипотенуза. Обозначим гипотенузу как c, один катет как a, а другой катет как b.

• Согласно условию, a = c - 3.
• Также, b = c - 6.

Теперь мы можем выразить периметр P прямоугольного треугольника через катеты и гипотенузу:

P = a + b + c

Подставим выражения для a и b:

P = (c - 3) + (c - 6) + c

Упростим это выражение:

P = c - 3 + c - 6 + c = 3c - 9

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника можно выразить как P = 3c - 9, где c — гипотенуза.

2. Периметр прямоугольника:

Теперь перейдем ко второй части задачи — нахождению периметра прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l. По условию, длина превышает ширину на 7 см:

• l = w + 7

Также известно, что площадь прямоугольника составляет 60 см²:

S = l * w = 60

Подставим выражение для l в формулу площади:

(w + 7) * w = 60

Теперь раскроем скобки:

w^2 + 7w - 60 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь найдем корни уравнения:

w = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √289) / 2

Корень из 289 равен 17, поэтому:

• w1 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5
• w2 = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, ширина w = 5 см. Теперь найдем длину:

l = w + 7 = 5 + 7 = 12 см

Теперь можем найти периметр P прямоугольника:

P = 2(l + w) = 2(12 + 5) = 2 * 17 = 34 см

Итак, подводя итог:

• Периметр прямоугольного треугольника: P = 3c - 9
• Периметр прямоугольника: P = 34 см