Как можно определить первообразную в общем виде для функции f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15?

Математика 8 класс Интегрирование определение первообразной первообразная функции интеграл функции математический анализ интегрирование полинома Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15, мы воспользуемся правилом интегрирования для степенных функций. Напомню, что первообразная функции f(x) – это такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Шаги для нахождения первообразной:

1. Интегрирование степенной функции: Для любой функции вида x^n, где n – это любое число, первообразная вычисляется по формуле:
• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C – произвольная константа.
2. Применение формулы к каждому члену функции:
• Для первого члена 9x^8:
• n = 8, поэтому ∫9x^8 dx = 9 * (x^(8+1))/(8+1) = 9 * (x^9)/9 = x^9.
• Для второго члена 8x^7:
• n = 7, поэтому ∫8x^7 dx = 8 * (x^(7+1))/(7+1) = 8 * (x^8)/8 = x^8.
• Для третьего члена 15:
• Это константа, и первообразная константы a равна ax. Поэтому ∫15 dx = 15x.
3. Сложение всех первообразных: Теперь мы можем объединить результаты:
• F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C, где C – произвольная константа.

Ответ: Первообразная функции f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 в общем виде равна F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C.