Чтобы определить радиус окружности, которая касается сторон угла A, нам нужно использовать некоторые свойства геометрии. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть угол A, который равен 90 градусов. Это означает, что стороны угла A перпендикулярны друг другу. Мы обозначим радиус окружности как R.

Согласно свойствам окружности, которая касается сторон угла, радиус окружности равен половине длины отрезка, соединяющего вершину угла с точкой касания окружности. В данном случае, у нас есть:

• OA = 14 дм (это расстояние от точки O до вершины угла A).
• Угол A = 90 градусов.

Теперь, если мы проведем перпендикуляры из точки O к сторонам угла A, то эти перпендикуляры будут равны радиусу окружности R. Так как угол A равен 90 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения радиуса.

В нашем случае, если мы обозначим точки касания окружности с сторонами угла как B и C, то треугольник OBC будет прямоугольным, где OB и OC - радиусы, а OA - гипотенуза.

Поскольку угол A равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора:

1. OA^2 = OB^2 + OC^2
2. Поскольку OB = OC = R, то у нас получится: OA^2 = R^2 + R^2 = 2R^2.

Теперь подставим значение OA:

1. 14^2 = 2R^2
2. 196 = 2R^2
3. R^2 = 196 / 2 = 98
4. R = √98 = 7√2.

Таким образом, радиус окружности R равен 7√2 дм. Если вам нужно округлить это значение, то R примерно равно 9.9 дм.

Итак, радиус окружности, которая касается сторон угла A, составляет 7√2 дм или примерно 9.9 дм.