Как можно определить, сколько килограммов сплава, в котором 60% меди, и сплава, в котором 40% меди, необходимо смешать, чтобы получить 10 кг сплава с содержанием меди 54%?

Математика 8 класс Системы уравнений. Задачи на смеси определение сплава 60% меди 40% меди смешивание сплавов содержание меди 10 кг сплава задачи по математике пропорции сплавов Новый

Для решения задачи мы будем использовать метод системы уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество килограммов первого сплава (60% меди);
• y - количество килограммов второго сплава (40% меди).

Теперь у нас есть две основные информации, которые мы можем выразить в виде уравнений:

1. Общее количество сплава: x + y = 10.
2. Общее количество меди в сплаве: 0.6x + 0.4y = 0.54 * 10.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

0.54 * 10 = 5.4, поэтому:

0.6x + 0.4y = 5.4.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 10;
2. 0.6x + 0.4y = 5.4.

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 10 - x.

Подставим это значение y во второе уравнение:

0.6x + 0.4(10 - x) = 5.4.

Теперь раскроем скобки:

0.6x + 4 - 0.4x = 5.4.

Соберем все x в одной части:

(0.6 - 0.4)x + 4 = 5.4.

0.2x + 4 = 5.4.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

0.2x = 1.4.

Теперь разделим обе стороны на 0.2:

x = 1.4 / 0.2 = 7.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 10 - x:

y = 10 - 7 = 3.

Таким образом, нам нужно смешать:

• 7 кг сплава с 60% меди,
• 3 кг сплава с 40% меди.

Это и есть ответ на нашу задачу. Проверим: 0.6 * 7 + 0.4 * 3 = 4.2 + 1.2 = 5.4, что соответствует 54% от 10 кг.