Как можно определить угол между векторами AB и BC, если известны координаты точек A(1,6), B(1,0) и C(-2,3)?

Математика 8 класс Угол между векторами угол между векторами координаты точек векторы AB и BC математика 8 класс определение угла векторов Новый

Чтобы найти угол между векторами AB и BC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте сначала определим координаты этих векторов.

1. Найдем вектор AB:
   • Координаты точки A: (1, 6)
   • Координаты точки B: (1, 0)
   • Вектор AB = B - A = (1 - 1, 0 - 6) = (0, -6)
2. Найдем вектор BC:
   • Координаты точки B: (1, 0)
   • Координаты точки C: (-2, 3)
   • Вектор BC = C - B = (-2 - 1, 3 - 0) = (-3, 3)

Теперь у нас есть векторы AB = (0, -6) и BC = (-3, 3). Следующий шаг — использовать скалярное произведение для нахождения угла между векторами.

1. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC:
   • Скалярное произведение = AB_x * BC_x + AB_y * BC_y
   • Где AB_x = 0, AB_y = -6, BC_x = -3, BC_y = 3
   • Скалярное произведение = 0 * (-3) + (-6) * 3 = 0 - 18 = -18
2. Найдём длины векторов AB и BC:
   • Длина вектора AB = √(AB_x^2 + AB_y^2) = √(0^2 + (-6)^2) = √36 = 6
   • Длина вектора BC = √(BC_x^2 + BC_y^2) = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
   • cos(θ) = (скалярное произведение) / (длина AB * длина BC)
   • cos(θ) = -18 / (6 * 3√2) = -18 / (18√2) = -1/√2
4. Теперь найдем угол θ:
   • θ = arccos(-1/√2)
   • Это соответствует углу 135 градусов (или 3π/4 радиан).

Таким образом, угол между векторами AB и BC составляет 135 градусов.