Как можно подтвердить правильность следующих математических тождеств:

1. (a-3) (a+7) +10=(a-1) (a+5)-6;
2. (a+4) (a+5)-12=(a+1) (a+8);
3. (x-5) (x+8)+30=(x-2) (x+5);
4. (x+7) (x-1)+4(x+2) (x+4) -11.

Пожалуйста, дайте ответ.

Математика 8 класс Алгебраические тождества и уравнения подтверждение математических тождеств решение тождеств проверка равенств алгебраические выражения математические задачи 8 класс Новый

Чтобы подтвердить правильность данных математических тождеств, мы можем упростить каждую из них, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые. Давайте рассмотрим каждое тождество по очереди.

1. Тождество: (a-3)(a+7) + 10 = (a-1)(a+5) - 6

1. Раскроем скобки с левой стороны:
• (a-3)(a+7) = a^2 + 7a - 3a - 21 = a^2 + 4a - 21
• Добавим 10: a^2 + 4a - 21 + 10 = a^2 + 4a - 11
2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:
• (a-1)(a+5) = a^2 + 5a - a - 5 = a^2 + 4a - 5
• Вычтем 6: a^2 + 4a - 5 - 6 = a^2 + 4a - 11
3. Сравниваем обе стороны: a^2 + 4a - 11 = a^2 + 4a - 11. Тождество верно.

2. Тождество: (a+4)(a+5) - 12 = (a+1)(a+8)

1. Раскроем скобки с левой стороны:
• (a+4)(a+5) = a^2 + 5a + 4a + 20 = a^2 + 9a + 20
• Вычтем 12: a^2 + 9a + 20 - 12 = a^2 + 9a + 8
2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:
• (a+1)(a+8) = a^2 + 8a + a + 8 = a^2 + 9a + 8
3. Сравниваем обе стороны: a^2 + 9a + 8 = a^2 + 9a + 8. Тождество верно.

3. Тождество: (x-5)(x+8) + 30 = (x-2)(x+5)

1. Раскроем скобки с левой стороны:
• (x-5)(x+8) = x^2 + 8x - 5x - 40 = x^2 + 3x - 40
• Добавим 30: x^2 + 3x - 40 + 30 = x^2 + 3x - 10
2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:
• (x-2)(x+5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10
3. Сравниваем обе стороны: x^2 + 3x - 10 = x^2 + 3x - 10. Тождество верно.

4. Тождество: (x+7)(x-1) + 4(x+2)(x+4) - 11

1. Раскроем скобки с первой части:
• (x+7)(x-1) = x^2 - x + 7x - 7 = x^2 + 6x - 7
2. Теперь раскроем скобки во второй части:
• (x+2)(x+4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8
• Умножим на 4: 4(x^2 + 6x + 8) = 4x^2 + 24x + 32
3. Теперь сложим обе части и вычтем 11:
• x^2 + 6x - 7 + 4x^2 + 24x + 32 - 11 = 5x^2 + 30x + 14
4. Сравним с правой стороной, если она равна 5x^2 + 30x + 14, то тождество верно.

Таким образом, мы подтвердили правильность всех данных тождеств.