Как можно показать, что числа a³ и b³ дают одинаковый остаток при делении на a - b?

Математика 8 класс Остатки от деления и свойства делимости числа a³ и b³ остаток при делении a - b математика 8 класс свойства кубов деление на разность доказательство свойств Новый

Чтобы показать, что числа a³ и b³ дают одинаковый остаток при делении на a - b, мы можем использовать свойства деления и разности кубов.

Давайте рассмотрим разность кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Это равенство говорит нам о том, что a³ - b³ можно представить как произведение (a - b) и (a² + ab + b²).

Теперь давайте разберёмся, что это значит для деления на a - b:

1. Если мы делим a³ - b³ на a - b, то мы видим, что (a - b) является множителем в этом произведении.
2. Это значит, что a³ - b³ делится на (a - b) без остатка.

Таким образом, мы можем записать:

a³ ≡ b³ (mod a - b)

Это означает, что a³ и b³ дают одинаковый остаток при делении на a - b. Мы можем сказать, что:

Остаток от деления a³ на (a - b) равен остатку от деления b³ на (a - b).

Итак, мы показали, что числа a³ и b³ действительно дают одинаковый остаток при делении на a - b.