Как можно представить многочлены в виде квадрата двучлена для следующих случаев: a) x - 8x²y² + 16y; b) 0,25x² + 2xy² + 4y; c) (1/16)(a² + 2a²b + 16b²); d) m²n² - 2mn + n⁶ + 12xy + 4y?

Математика 8 класс Приведение многочленов к квадрату двучлена многочлены квадрат двучлена представление многочленов математика 8 класс алгебра преобразование выражений примеры многочленов Новый

Чтобы представить многочлены в виде квадрата двучлена, нужно использовать формулу разложения на множители, которая гласит, что (a + b)² = a² + 2ab + b². Давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

a) x - 8x²y² + 16y

• Сначала упорядочим многочлен: -8x²y² + x + 16y.
• Попробуем сгруппировать: -8x²y² + (x + 16y).
• Обратите внимание, что мы можем выделить общий множитель. Однако, чтобы представить в виде квадрата двучлена, нужно немного изменить подход.
• Многочлен не может быть представлен в виде квадрата двучлена, так как он не соответствует формуле (a + b)².

b) 0,25x² + 2xy² + 4y

• Сначала выделим общий множитель: 0,25(x² + 8xy² + 16y).
• Теперь нужно проверить, можем ли мы представить x² + 8xy² + 16y в виде квадрата двучлена.
• Обратим внимание, что это выражение не соответствует стандартной форме квадрата двучлена.
• Таким образом, этот многочлен также не может быть представлен в виде квадрата двучлена.

c) (1/16)(a² + 2a²b + 16b²)

• Сначала упростим выражение: a² + 2a²b + 16b² = a² + 2ab + 4b².
• Теперь обратим внимание на то, что это выражение можно представить как (a + 4b)².
• Таким образом, (1/16)(a² + 2a²b + 16b²) = (1/16)(a + 4b)².

d) m²n² - 2mn + n⁶ + 12xy + 4y

• Сначала упорядочим многочлен: m²n² - 2mn + n⁶ + 12xy + 4y.
• Обратим внимание на m²n² - 2mn, которое можно представить как (mn - 1)².
• Однако, остальная часть n⁶ + 12xy + 4y не соответствует стандартной форме квадрата двучлена.
• Таким образом, этот многочлен также не может быть представлен в виде квадрата двучлена.

В заключение, из предложенных многочленов только третий случай может быть представлен в виде квадрата двучлена. Остальные многочлены не соответствуют этой форме.