Как можно преобразовать двучлены и одночлены в многочлены, используя их суммы и разности?

1. Первый член двучлена равен x2, второй равен 10. Как можно преобразовать в многочлен квадрат их суммы и разности?
2. Первый член двучлена равен 7, второй y3. Как можно преобразовать в трёхчлен квадрат их суммы и разности?
3. Какой одночлен нужно прибавить к выражению (a + b)2, чтобы оно преобразовалось в (a - b)2?

Математика 8 класс Преобразование двучленов и одночленов преобразование двучленов преобразование одночленов многочлены суммы и разности квадрат суммы квадрат разности математические выражения алгебраические операции 8 класс математика задачи по алгебре

Давайте рассмотрим, как можно преобразовать двучлены и одночлены в многочлены, используя их суммы и разности. Мы будем работать с вашими примерами шаг за шагом.

1. Преобразование двучлена x² + 10.

Мы хотим найти квадрат суммы и разности этого двучлена.

• Квадрат суммы: (x² + 10)²
• Квадрат разности: (x² - 10)²

Теперь давайте вычислим каждый из них:

1. (x² + 10)² = (x²)² + 2 * (x²) * 10 + 10² = x⁴ + 20x² + 100.
2. (x² - 10)² = (x²)² - 2 * (x²) * 10 + 10² = x⁴ - 20x² + 100.

Таким образом, мы получили два многочлена:

• Квадрат суммы: x⁴ + 20x² + 100.
• Квадрат разности: x⁴ - 20x² + 100.

2. Преобразование двучлена 7 + y³.

Мы снова найдем квадрат суммы и разности этого двучлена.

• Квадрат суммы: (7 + y³)²
• Квадрат разности: (7 - y³)²

Теперь вычислим:

1. (7 + y³)² = 7² + 2 * 7 * y³ + (y³)² = 49 + 14y³ + y⁶.
2. (7 - y³)² = 7² - 2 * 7 * y³ + (y³)² = 49 - 14y³ + y⁶.

Таким образом, мы получили следующие трёхчлены:

• Квадрат суммы: 49 + 14y³ + y⁶.
• Квадрат разности: 49 - 14y³ + y⁶.

3. Какой одночлен нужно прибавить к (a + b)², чтобы получить (a - b)²?

Сначала мы найдем выражения для (a + b)² и (a - b)²:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².
• (a - b)² = a² - 2ab + b².

Теперь найдем разность между (a - b)² и (a + b)²:

(a - b)² - (a + b)² = (a² - 2ab + b²) - (a² + 2ab + b²) = -4ab.

Таким образом, чтобы преобразовать (a + b)² в (a - b)², нам нужно прибавить одночлен -4ab.

В заключение, мы рассмотрели, как преобразовывать двучлены и одночлены в многочлены, используя их суммы и разности, и нашли необходимые преобразования для ваших примеров.

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку!

1. Преобразование двучлена x^2 и 10:

Для того чтобы найти квадрат суммы и разности, мы можем использовать следующие формулы:

• Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае:

• Первый член (a) = x^2
• Второй член (b) = 10

Теперь подставим в формулы:

• Квадрат суммы: (x^2 + 10)^2 = (x^2)^2 + 2 * x^2 * 10 + 10^2 = x^4 + 20x^2 + 100
• Квадрат разности: (x^2 - 10)^2 = (x^2)^2 - 2 * x^2 * 10 + 10^2 = x^4 - 20x^2 + 100

2. Преобразование двучлена 7 и y^3:

Используем те же формулы для суммы и разности:

• Первый член (a) = 7
• Второй член (b) = y^3

Теперь подставим:

• Квадрат суммы: (7 + y^3)^2 = 7^2 + 2 * 7 * y^3 + (y^3)^2 = 49 + 14y^3 + y^6
• Квадрат разности: (7 - y^3)^2 = 7^2 - 2 * 7 * y^3 + (y^3)^2 = 49 - 14y^3 + y^6

3. Какой одночлен нужно прибавить к (a + b)^2, чтобы получить (a - b)^2:

Мы знаем, что:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Чтобы перейти от (a + b)^2 к (a - b)^2, нам нужно убрать 4ab:

Таким образом, одночлен, который нужно прибавить, равен -4ab.

Вот и все! Надеюсь, это помогло вам понять, как работать с двучленами и одночленами. Удачи в учебе!