Как можно преобразовать выражение √3 - 2 sin a в произведение?

Математика 8 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения √3 - 2 sin a математические выражения произведение тригонометрических функций алгебраические преобразования Новый

Чтобы преобразовать выражение √3 - 2 sin a в произведение, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Для этого нам нужно представить данное выражение в виде разности двух квадратов.

Начнем с того, что мы можем записать √3 в виде 2 sin a + x, где x - это некое значение, которое мы будем определять. Так как мы хотим получить произведение, нам нужно найти такое значение x, чтобы выражение можно было представить в виде (a - b)(a + b).

Для начала, заметим, что √3 можно представить как 2 * (sin(π/3)), поскольку sin(π/3) = √3/2. Таким образом, мы можем записать:

• √3 = 2 * sin(π/3)

Теперь перепишем исходное выражение:

• √3 - 2 sin a = 2 * sin(π/3) - 2 sin a

Теперь мы можем вынести общий множитель 2:

• 2 * (sin(π/3) - sin a)

Теперь нам нужно преобразовать (sin(π/3) - sin a) в произведение. Мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

• sin A - sin B = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

В нашем случае A = π/3, B = a. Подставим эти значения в формулу:

• sin(π/3) - sin a = 2 * cos((π/3 + a)/2) * sin((π/3 - a)/2)

Теперь подставим это обратно в выражение:

• √3 - 2 sin a = 2 * (2 * cos((π/3 + a)/2) * sin((π/3 - a)/2))

Таким образом, окончательно мы можем записать:

√3 - 2 sin a = 4 cos((π/3 + a)/2) sin((π/3 - a)/2)

Это и есть искомое произведение.