Как можно раскрыть скобки в выражении (3a+5b)³ и какие шаги нужно предпринять для этого? Пожалуйста, объясните процесс подробно.

Математика 8 класс Раскрытие скобок и биномиальная теорема раскрытие скобок выражение (3a+5b)³ шаги раскрытия скобок математика 8 класс алгебра куб суммы формула бинома подробное объяснение примеры раскрытия скобок Новый

Чтобы раскрыть скобки в выражении (3a + 5b)³, мы можем использовать формулу куба суммы. Эта формула выглядит следующим образом:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

В нашем случае x = 3a и y = 5b. Теперь давайте пройдемся по шагам, чтобы раскрыть скобки:

1. Находим x³:
   • x³ = (3a)³ = 27a³.
2. Находим 3x²y:
   • x² = (3a)² = 9a².
   • Теперь умножаем на 3y: 3x²y = 3 * 9a² * (5b) = 135a²b.
3. Находим 3xy²:
   • y² = (5b)² = 25b².
   • Теперь умножаем на 3x: 3xy² = 3 * (3a) * 25b² = 225ab².
4. Находим y³:
   • y³ = (5b)³ = 125b³.

Теперь мы можем собрать все части вместе:

(3a + 5b)³ = 27a³ + 135a²b + 225ab² + 125b³.

Таким образом, мы раскрыли скобки в выражении (3a + 5b)³. В итоге получили:

27a³ + 135a²b + 225ab² + 125b³.