Как можно решить неравенство методом интервалов для функции f(x)=(x+2)(x-3)(x-5)?

Математика 8 класс Неравенства и их решение неравенство метод интервалов решение неравенства функция f(x) математика 8 класс математические методы интервал график функции Новый

Для решения неравенства методом интервалов, начнем с того, что нам нужно определить, где функция f(x) = (x + 2)(x - 3)(x - 5) меняет знак. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения:

   Сначала найдем корни функции f(x), приравняв её к нулю:

   (x + 2)(x - 3)(x - 5) = 0

   Это уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, корни:

   • x + 2 = 0 → x = -2
   • x - 3 = 0 → x = 3
   • x - 5 = 0 → x = 5
2. Определим интервалы:

   Корни делят числовую ось на интервалы. Мы имеем следующие интервалы:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 3)
   • (3, 5)
   • (5, +∞)
3. Выберем тестовые точки:

   Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак функции f(x) в этих интервалах:

   • Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3:

   f(-3) = (-3 + 2)(-3 - 3)(-3 - 5) = (-1)(-6)(-8) = -48 (отрицательное)

   • Для интервала (-2, 3) возьмем x = 0:

   f(0) = (0 + 2)(0 - 3)(0 - 5) = (2)(-3)(-5) = 30 (положительное)

   • Для интервала (3, 5) возьмем x = 4:

   f(4) = (4 + 2)(4 - 3)(4 - 5) = (6)(1)(-1) = -6 (отрицательное)

   • Для интервала (5, +∞) возьмем x = 6:

   f(6) = (6 + 2)(6 - 3)(6 - 5) = (8)(3)(1) = 24 (положительное)

4. Составим таблицу знаков:

   Теперь мы можем составить таблицу знаков функции:

   • (-∞, -2): f(x) < 0
   • (-2, 3): f(x) > 0
   • (3, 5): f(x) < 0
   • (5, +∞): f(x) > 0
5. Запишем решение неравенства:

   Теперь, в зависимости от того, какое неравенство нам нужно решить (например, f(x) > 0 или f(x) < 0), мы можем записать решение:

   • Если неравенство f(x) > 0, то решение: (-2, 3) ∪ (5, +∞)
   • Если неравенство f(x) < 0, то решение: (-∞, -2) ∪ (3, 5)

Таким образом, мы успешно решили неравенство методом интервалов для функции f(x) = (x + 2)(x - 3)(x - 5).