Как можно решить систему неравенств: -x < 3 и 3x + 6 ≥ 0?

Математика 8 класс Совокупности неравенств система неравенств решение неравенств математика 8 класс неравенства с x график неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств, нам нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений. Давайте начнем с первого неравенства.

Шаг 1: Решим первое неравенство -x < 3

• Для того чтобы избавиться от минуса перед x, умножим обе стороны неравенства на -1. Не забудьте, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
• -x < 3 → x > -3

Решение первого неравенства: x > -3

Теперь перейдем ко второму неравенству.

Шаг 2: Решим второе неравенство 3x + 6 ≥ 0

• Сначала вычтем 6 из обеих сторон:
• 3x + 6 ≥ 0 → 3x ≥ -6
• Теперь разделим обе стороны на 3:
• 3x ≥ -6 → x ≥ -2

Решение второго неравенства: x ≥ -2

Теперь у нас есть два решения:

• Первое неравенство: x > -3
• Второе неравенство: x ≥ -2

Шаг 3: Найдем пересечение решений

Теперь нужно найти пересечение двух найденных решений. Это значит, что мы ищем такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Решение первого неравенства (x > -3) включает все числа больше -3, а решение второго неравенства (x ≥ -2) включает все числа, начиная с -2 и больше.

Таким образом, пересечение этих двух решений будет:

• x ≥ -2 (так как -2 больше -3, и это ограничение сильнее).

Ответ: Система неравенств имеет решение: x ≥ -2.