Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

а) Уравнение: х² - 4 / х - 6 = 3х / х - 6

1. Первым шагом мы заметим, что в данном уравнении есть общий знаменатель (х - 6). Поэтому мы можем умножить обе стороны уравнения на (х - 6), чтобы избавиться от дробей. Однако, важно помнить, что х не может равняться 6, так как это приведет к делению на ноль.

2. Умножим обе стороны на (х - 6):

• х² - 4 = 3х

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

• х² - 3х - 4 = 0

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант D:

• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

5. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• х1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 2 = 4
• х2 = (-b - √D) / 2a = (3 - 5) / 2 = -1

6. Таким образом, решения уравнения: х = 4 и х = -1.

б) Уравнение: 9х² / 9 - 3 = 81 / х - 3

1. Упростим левую часть уравнения: 9х² / 9 = х². Таким образом, уравнение можно записать как:

• х² - 3 = 81 / (х - 3)

2. Умножим обе стороны на (х - 3), чтобы избавиться от дроби:

• (х² - 3)(х - 3) = 81

3. Раскроем скобки:

• х³ - 3х² - 3х + 9 = 81

4. Переносим 81 в левую часть:

• х³ - 3х² - 3х + 9 - 81 = 0
• х³ - 3х² - 3х - 72 = 0

5. Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Для этого можно использовать метод подбора или теорему Виета. Попробуем подставить значения:

• х = 6: 6³ - 3(6)² - 3(6) - 72 = 216 - 108 - 18 - 72 = 18 (не корень)
• х = 4: 4³ - 3(4)² - 3(4) - 72 = 64 - 48 - 12 - 72 = -68 (не корень)
• х = 3: 3³ - 3(3)² - 3(3) - 72 = 27 - 27 - 9 - 72 = -81 (не корень)

6. После подбора мы можем найти корень, например, х = 6. Теперь мы можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней или использовать численные методы.

Таким образом, решение каждого из уравнений требует применения различных методов: для первого - это дискриминант, а для второго - это кубическое уравнение с подстановкой значений.