Как можно решить уравнение √7x + 23 - x = 5?

Математика 8 класс Решение уравнений с корнями уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратный корень алгебра задачи на уравнения математические методы Новый

Для решения уравнения √7x + 23 - x = 5, давайте следовать шаг за шагом:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Начнем с того, что у нас есть уравнение:

√7x + 23 - x = 5

Переносим 5 в левую часть, вычитая его:

√7x + 23 - x - 5 = 0

Теперь у нас:

√7x - x + 18 = 0

2. Упрощаем уравнение:

Теперь упростим его:

√7x - x + 18 = 0

Перепишем его так:

√7x = x - 18

3. Возводим обе стороны в квадрат:

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

(√7x)² = (x - 18)²

Это даст нам:

7x = (x - 18)(x - 18)

4. Раскрываем скобки:

Теперь раскроем правую часть:

7x = x² - 36x + 324

5. Приводим все к нулю:

Переносим 7x в правую часть:

0 = x² - 36x + 324 - 7x

Это упрощается до:

0 = x² - 43x + 324

6. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x² - 43x + 324 = 0

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -43, c = 324.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-43)² - 4 * 1 * 324 = 1849 - 1296 = 553.

7. Находим корни:

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (43 ± √553) / 2.

Таким образом, у нас два корня:

• x₁ = (43 + √553) / 2,
• x₂ = (43 - √553) / 2.
8. Проверяем корни:

Важно проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для x, и проверка покажет, являются ли они допустимыми решениями.